菲涅耳–阿拉戈定律指的是關於偏振態的三個定律，總結不同偏振態光之間的干涉性質。由奧古斯丁·菲涅耳和弗朗索瓦·阿拉戈发现。

该定律如下：

两个正交、相干的線偏振无法產生干涉。

两个平行、相干的线偏振波，其干涉方式與自然光相同。

構成自然光的兩個正交的線偏振態，無法產生干涉，因此無法形成易於觀察的干涉圖案。(即使旋轉其中一個偏振態，以對齊另一個偏振態，結果也一樣，這是因為兩個態非相干)

考慮兩個波的數學形式後，將對定律有更清楚地認識，\mathbf{E_1}(\mathbf{r},t)=\mathbf{E}_{01}\cos(\mathbf{k_1\cdot r}-\omega t + \epsilon_1)和\mathbf{E_2}(\mathbf{r},t)=\mathbf{E}_{02}\cos(\mathbf{k_2\cdot r}-\omega t + \epsilon_2)，其中以粗體表示的相关量为「干涉的向量」。

已知光的強度會隨著電場平方而變化，I=\epsilon v \langle \mathbf{E}^2 \rangle_T，方括号表示时间平均值，因此，我们只要對電場做平方計算之前，先對其加總。經代數計算合成波的強度後，就能得到干涉項，即I_{12}=\epsilon v \mathbf{E_{01}\cdot E_{02}}\cos\delta，其中\delta=(\mathbf{k_1\cdot r - k_2 \cdot r}+\epsilon_1-\epsilon_2)表示結合路徑長和初始相位差後的相位差。

現在可以看到

第一菲涅耳 - 阿拉戈定律：若\mathbf{E_{01}}垂直於 \mathbf{E_{02}}，則I_{12}=0，没有產生干涉。

第二菲涅耳 - 阿拉戈定律：若\mathbf{E_{01}}平行於\mathbf{E_{02}}，則干涉項就會產生，且光強度與\cos\delta有關。

第三菲涅耳-阿拉戈定律：若自然光分解成正交的線偏振態，則这些狀態都不相干，这意味着相差\delta将迅速波动而随后的时间平均\langle\cos\delta\rangle_T=0，因此再次得到I_{12}=0，無法產生干涉（即使\mathbf{E_{01}}旋转，使其平行於\mathbf{E_{02}}）。

参考文献