阿布拉罕-勞侖茲力（Abraham-Lorentz force）是一加速帶電粒子因為粒子放射出電磁輻射而所受到的平均力。其適用在粒子行進速度不快的時候。若在相對論性速度下，此力則稱作是阿布拉罕-勞侖茲-狄拉克力（Abraham-Lorentz-Dirac force）。

阿布拉罕-勞侖茲力問題的解被認為預測了「來自於未來的訊號影響了現在」這樣的結果，而挑戰了直觀上的因果律。試圖解決此一問題的涉及到許多近代物理的領域，雖然Yaghjian曾展試過這問題的解實際上相當簡單。

定義與描述
數學上，阿布拉罕-勞侖茲力可寫為：

• \mathbf{F}_\mathrm{rad} = \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \mathbf{\dot{a}} = \frac{ q^2}{6 \pi \epsilon_0 c^3} \mathbf{\dot{a}} \,（SI單位制）
• \mathbf{F}_\mathrm{rad} = { 2 \over 3} \frac{ q^2}{ c^3} \mathbf{\dot{a}} \,（cgs單位制）

其中：

:F是力，

:\mathbf{\dot{a}}是加加速度（加速度的時間导数）。

:[http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?mu0 μ0] 和[http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?ep0 ε0] 是真空磁导率和真空电容率，

:[http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?c c] 是真空中的光速，

:q是电荷量。

當速度很慢時。根據拉莫爾方程式，一加速電荷放出輻射，而輻射會將動量自電荷帶走。既然動量是守恆的，電荷會被推往與輻射釋放方向相反的方向。阿布拉罕-勞侖茲力即為因於輻射釋放而施加在一加速電荷上的平均力。

背景
古典電動力學中，問題通常可以分為兩類：

問題中，產生場的電荷與電流源已指定，要計算出場；

問題中，場已指定，要計算出電荷的運動。

在一些物理學領域中，如電漿物理學，場由源產生，而源的運動可以自洽的解出。然而在這樣的場合中，源的運動常是從所有其他的源產生的場來計算。很少去計算一粒子（源）所產生的場，對於同一粒子造成什麼樣的運動影響。理由有兩個層次：

忽略「自身場（self-fields）」通常仍可得到足夠精確的答案，足以用在許多應用上；

包含自身場會導致物理學中目前未解決的問題，關係到物質與能量的本質。

由自身場所衍生的概念問題在標準的研究生教科書有所著墨。（Jackson電動力學）

推導
我们从点电荷辐射的拉莫爾方程式开始：
:P = \frac{\mu_0 q^2 a^2}{6 \pi c}.

如果我们假设带电粒子的运动是周期性的，则阿布拉罕-洛伦兹力对粒子所做的功等于拉莫功率从\tau_1到\tau_2的积分：
:\int_{\tau_1}^{\tau_2} \mathbf{F}_\mathrm{rad} \cdot \mathbf{v} dt = \int_{\tau_1}^{\tau_2} -P dt = - \int_{\tau_1}^{\tau_2} \frac{\mu_0 q^2 a^2}{6 \pi c} dt = - \int_{\tau_1}^{\tau_2} \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \frac{d \mathbf{v}}{dt} \cdot \frac{d \mathbf{v}}{dt} dt.

我们可以用分部积分法来计算以上的积分。如果我们假设运动是周期性的，则表达式的第一项为零：
:\int_{\tau_1}^{\tau_2} \mathbf{F}_\mathrm{rad} \cdot \mathbf{v} dt = - \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \frac{d \mathbf{v}}{dt} \cdot \mathbf{v} \bigg|_{\tau_1}^{\tau_2} + \int_{\tau_1}^{\tau_2} \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \frac{d^2 \mathbf{v}}{dt^2} \cdot \mathbf{v} dt = -0 + \int_{\tau_1}^{\tau_2} \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \mathbf{\dot{a}} \cdot \mathbf{v} dt

因此，我们有：
:\mathbf{F}_\mathrm{rad} = \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \mathbf{\dot{a}}

来自未来的讯号
下面展示了一种会导致惊人结果的经典分析方法。可以看到，经典理论正在挑战因果律的标准图景，表明要么因果律被破坏，要么理论需要扩展。在本例中，理论的扩展包括量子力学和它的相对论版本量子场论。参考Rohrlich关于“物理学理论遵循有效性限制的重要性”的介绍。

对于一个受到外力 \mathbf{F}_\mathrm{ext}，我们有

: m \dot {\mathbf{v} } = \mathbf{F}_\mathrm{rad} + \mathbf{F}_\mathrm{ext} = m t_0 \ddot { \mathbf} + \mathbf{F}_\mathrm{ext}

其中：

: t_0 = \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi m c}

公式经过整理后，可以得到：
: m \dot {\mathbf{v} } = {1 \over t_0} \int_t^{\infty} \exp \left( - {t'-t \over t_0 }\right ) \, \mathbf{F}_\mathrm{ext}(t') \, dt'

这个积分从当前延续到无穷远的未来。因而未来的作用力将影响到粒子当前的加速度。未来的数值按以下因子加权：

: \exp \left( -{t'-t \over t_0 }\right )

随着未来超过 t_0 时间的增长而迅速减小。因此，大概在未来 t_0 时间段内的信号会影响到当前的加速度。对于电子来说，这个时间段大约是 10^{-24} 秒，相当于光线穿越电子“尺寸”所需的时间。

相關條目
*輻射反作用力（Radiation reaction）

參考文獻
書目
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*F. Rohrlich, Am. J. Phys. 65, 1051 (1997).