基本電學

基本電學（Basic Electricity）是研究電的基本性質和行為的學科，是電力學、電子學與電路學的基礎。主要探討以下幾個核心概念：

• 電壓（Voltage）：描述電位差，驅動電流流動的力量。
• 電流（Current）：表示電荷流動的速率。
• 電阻（Resistance）：描述材料對電流流動的阻力。
• 功率（Power）：電能轉換或消耗的速率。
• 電路（Circuit）：電的流通路徑，分為直流電路與交流電路。

基本電學廣泛應用於各種電子設備與工程領域，是學習更高階電學理論與實踐的基礎。

基本概念
基本單位
*備註：
*#關於電壓，在中國大陸、德國、法國、荷蘭、俄國使用U當符號，其他地區則用V當符號。

電路狀態

• 閉路（Closed Circuit），通路

: 當電源、導線、負載形成完整的電路路徑，電流能夠正常流動。這是電路正常運作的狀態，例如開燈後燈泡亮起，就是閉路狀態。

• 開路（Open Circuit），斷路

: 當電路某處斷開，導致電流無法流通。可能是開關被關閉、導線斷裂，或某個元件故障。例如，燈泡開關關閉後，電流停止流動，電路變成開路。

• 短路（Short Circuit）

: 當電流直接通過導線而未經負載，使得電阻趨近於零，造成電流急劇增加。短路可能導致電線發熱、火花或燒毀，容易危及設備安全。例如，電器內部電線意外接觸導致異常高電流，就是短路情況。

這三種狀態決定了電路是否正常運作，也影響了電子設備的安全性。

其它基本知識

• 密爾（mil）

: 1 mil = \frac{1}{1000}吋，1吋=2.54公分，1呎(ft)=12吋，1吋=1000密爾

• 圓密爾（C.M.）

: 1 C.M. = \frac{\pi}{4}平方密爾，1平方密爾 = \frac{4}{\pi}圓密爾

• （Wire Gauge）

** IEC 60228，國際線材尺寸標準
** 中國線規(CWG)，直徑單位為公厘(mm)，截面積平方公厘(mm2)
** 美國線規(AWG)
*集膚效應（Skin effect）

電路組成元件
電源
;常用符號

導線
*依導電性，分為：
**超導體
**導體，通常指導線之內，用以傳遞電流的金屬線
**半導體
**絕緣體，通常指導線外層包覆的橡膠絕緣體
*依絕緣外層的有無，分為：裸導線（裸線）、絕緣導線
*依製造形式，分為：
**單線（單心線、單芯線），指在橡膠絕緣體內只有一根圓形實心導體的電線，缺乏可撓性，彎曲易折斷。且在安全電流要求高的需求時，則須採用絞線。
**絞線，指在橡膠絕緣體內，由數根導體絞合而成，導線內的導體數量為 N＝3n（n＋1）＋1，其中 n 為包圍中心導體的層數。
*依導體的材質，分為：
**銀線，導電率雖高於銅線，但由成本因素，難以大量使用。
**軟銅線，柔軟，可撓性較佳，加上絕緣被覆可做屋內線路管線的配線或電纜導線使用。
**硬銅線，具有較大的抗張力，常做屋外架空線路使用。
**鋁線，導電率約為銅線的61％，耐張強度約為 16〜18kg/mm2（是銅線的 40％左右），使用鋼心增加強度者稱為鋼心鋁線（A.C.S.R.）

負載
電路
串聯電路
串聯電路就是把電路元件一個接一個串接，讓電流只能沿著同一條路線依序流過每一個元件的電路。

電路特性另見：電壓分配定則

並聯電路
並聯電路就是把電路元件平行接在一起，讓電流有多條路線可以同時流動的電路。

電路特性另見：電流分配定則

串並聯電路
串並聯電路就是同時包含串聯和並聯接法的混合型電路。有些元件是串聯的，有些元件是並聯的，交錯組合在一起。

電路特性：

• 先並聯、後串聯，或是先串聯、後並聯都可能出現。
• 分析的時候，要一部分一部分來簡化（先把並聯部分合併，然後再處理串聯）。
• 計算時，要記得把握以下原則：

** 串聯時：電流相同、電壓分配。
** 並聯時：電壓相同、電流分配。

直流電路
*在直流電路中，阻止電流通過的阻力稱為電阻，以 R 表示，單位為Ω（歐姆）。

電壓分配定則
*克希荷夫電壓定律（Kirchhoff's voltage law）

:\sum_{k=1}^n V_k = 0

;在串聯電路中：
:電壓
::V_e = \sum_{k=1}^n V_k = V_1 + V_2 + \cdots + V_n
:電流
::I = \frac{V_e}{R_{total}} = \frac{V_1}{R_1} = \frac{V_2}{R_2} = \cdots = \frac{V_n}{R_n}
:總電阻
::R_\mathrm{total} = R_1 + R_2 + \cdots + R_n
:各電阻的電壓降
::V_n = \frac{V_e}{R_{total}} \cdot R_n

電流分配定則
*克希荷夫電流定律（Kirchhoff's circuit laws）

:\sum_{k=1}^n {I}_k = 0

;在並聯電路中：

:電壓
::V_e = V_1 = V_2 = \cdots = V_n
:各電阻流經的電流
::I_n = \frac{V_n}{R_n}
:電流
::I_\mathrm{total} =\sum_{k=1}^n {I}_k = I_1 + I_2 + \cdots + I_n
:總電阻
::R_\mathrm{total} = \frac{V_e}{I_\mathrm{total}}

電壓源與電流源互換
:電流源轉電壓源
::V_\mathrm{s} = R \cdot I_\mathrm{s}\,\!
:電壓源轉電流源
::I_\mathrm{s} = \frac{V_\mathrm{s}}{R}

直流電路分析
迴路電流法
迴路電流法（Mesh Current Method），又稱「網目分析」（Mesh analysis），是一種用於電路分析的系統化方法，主要用來求解平面電路中每個獨立迴路的電流。

重疊定理
重疊定律（Superposition Theorem）是一個重要的電路分析工具，用於處理多個電源作用於同一電路時的情況。其核心思考是逐一考慮每個電源的影響，然後將結果疊加。
:* 基本步驟：
:*# 分別處理每個電源：
:*#: 保留要考慮的電源，其它電壓源設為短路（用導線替代），電流源則設為開路（切斷電路）。
:*# 分析單一電源的影響：
:*#: 計算該電源在電路中引起的電流或電壓。
:*# 重疊效果：
:*#: 將所有電源的影響疊加起來，得到電路中每個支路的總電壓或電流。
:* 應用場合：
:*# 分析包含多個電壓源或電流源的線性電路。
:*# 適用於直流與交流電路。
:* 限制：
:*# 僅適用於線性電路，即電路元件的特性必須滿足線性關係（如電阻、線性電感與電容等）。

重疊定律的優點是它能簡化分析過程，尤其在面對複雜電路時，逐一處理電源的影響能更有條理地進行計算。

節點電壓法
節點電壓法，又稱「節點分析」

戴維寧定律
諾頓定律
匯流排法
匯流排法，又稱「密勒定理」（Millman's theore）是一種電路分析方法，主要用於多個電壓源並聯的電路，幫助簡化計算並求得等效電壓。它適用於線性電阻電路，能有效計算電路節點的電位。
:* 定律概述
匯流排法的核心公式：V_m = \frac{\sum \frac{V_i}{R_i}}{\sum \frac{1}{R_i}} ，其中：
:** V_m：匯流排電壓（等效電壓）。
:** V_i：第 (i) 個電壓源的電壓值。
:** R_i：與該電壓源串聯的電阻值。
:* 應用步驟
:*# 識別所有並聯的電壓源與其串聯電阻。
:*# 代入公式計算匯流排的等效電壓。
:*# 計算支路電流（若需要），可利用歐姆定律：I_i = \frac{V_m - V_i}{R_i}
:*# 得出完整的電流分布與電壓值。
:* 應用場合
:*# 適用於多個電壓源並聯的電路分析。
:*# 能快速計算節點電壓，不需使用克希荷夫電壓定律（KVL）或迴路電流法。

這一定律能簡化電路分析，使計算過程更加直觀。

惠斯登平衡電橋
惠斯登平衡電橋（Wheatstone bridge）

最大功率轉移
直流三線制
直流三線制
是一種直流供電方式，主要使用三條線路來分配電壓，以便能同時提供兩種不同的電壓，具有以下特點：
:* 概念簡介
:*# 線路組成：
:# 包括 正極線（+）、負極線（-），以及中性線（N）。
:# 中性線通常用來分配不同電壓。
:*# 電壓配置：
:# 在正極與中性線之間提供一個較低的電壓，例如：+6V
:# 在正極與負極之間提供較高的電壓，例如：+12V
:# 中性線將電壓劃分為多區，使負載可選擇適合的電壓。
:*# 應用範圍：
:# 適用於需要多電壓輸出的系統，例如通信設備和工業控制。
:* 優勢：
:*# 提高了直流電力的使用效率。
:*# 簡化電源系統設計，尤其是在需要多電壓的設備中。

直流暫態
充電暫態：(e=2.718、e-1=0.368、e-2=0.135、e-3= 0.05、e-4=0.02、e-5= 0)
RC
時間常數(T)=RC
*充電初態：電容器兩平行電板對位移電流所形成之阻力最小，充電電流最大，電阻最小，故可視同短路。
*充電穩態：C視為開路。
*放電初態：C視為電壓源。
*放電穩態：C視為原元件。

RL
時間常數(T)=L/R
*儲能初態：依據法拉第定律及楞次定律可知電感兩端產生一最大的反電勢，故充電電流為零，所以視同開路。電容器充電與放電電流方向相反，而電感器儲能與釋能電流方向相同。
*儲能穩態：L視為短路。
*釋能初態：L視為電流源。
*釋能穩態：L視為原元件。

RLC
*充電：外加直流電壓E後，電容C被充電，電流i將呈振動狀逐漸衰減至零值，而電容器兩端的電壓vC亦呈振動狀逐漸增至E值。由電路電流使電感器儲存磁能 Li2大於儲在電容器C中之電能 Cv2時，充電電流i向電容C充電。同時，由電感器中儲存之磁能產生的反電勢vL，使其產生一與充電電流反向之電流，而令電容器放電。因電容器放電後電荷逐漸減少，電源遂再度向電容充電，如此反覆地充放電使電路電流i呈振動狀，同時因電能被電阻R吸收消耗，致電流i愈來愈小乃致趨於零，且vC亦呈振動狀漸趨近於E值。

*放電：當電容C充電完成後，將開關S.W.切離直流電壓源E後，電路的變化與前述情形相似，此種暫態現象由於電路常數R、L、C值的不同，將產生下列三種狀況：
1.設R＞2根號L/C時：
因R比2根號L/C大，則電容器中的電能大於電感器中的磁能，而電能因被電阻所吸收，故電流衰減而近於零，vC則漸升至E值，而電流因受電感器的反電勢所抑制，變化不似RC電路般之急劇，此種電流的變化呈「非振動性」的。
2.設R＜2根號L/C時：
因R比2 小，則電感中的磁能大於電容中的電能，因能量為電阻器所消耗，使電流呈振動狀，漸趨於零值，vC亦呈振動狀而漸趨於E值。
3.設R＝2根號L/C時：
此種狀況介於上述兩者間，屬於臨界狀態。

交流電路
*在交流電路中，阻止電流通過的阻力稱為阻抗，以 Z 表示，單位亦為Ω（歐姆）。
基本交流電路
電壓分配定則
;在串聯電路中
電源電壓
::V_e = \sum_{k=1}^n V_k = V_1 + V_2 + \cdots + V_n
總阻抗
::Z_\mathrm{total} = Z_1 + Z_2 + \cdots + Z_n
電路電流
::I=\frac{V_e}{Z_\mathrm{total}} = \frac{V_e}{Z_1 + Z_2 + \cdots + Z_n}
各阻抗的電壓降
::V_n = \frac{V_e}{Z_{total}} \cdot Z_n = I \cdot Z_n

電流分配定則
;在並聯電路中：
:電源電壓
::V_e = V_1 = V_2 = \cdots = V_n
:各阻抗流經的電流
::I_n = \frac{V_n}{Z_n}
:總電流
::I_\mathrm{total} =\sum_{k=1}^n {I}_k = I_1 + I_2 + \cdots + I_n
:總阻抗
::Z_\mathrm{total} = \frac{V_e}{I_\mathrm{total}}

R-L-C串聯電路與R-L-C並聯電路的阻抗等值互換
;R-L-C串聯電路轉R-L-C並聯電路
:R'=\frac{R^2+X^2}{R}
:X'=\frac{R^2+X^2}{X}
;R-L-C並聯電路轉R-L-C串聯電路
:R'=\frac{R \cdot X^2}{R^2+X^2}
:X'=\frac{R^2 \cdot X}{R^2+X^2}

Y形電路與Δ電路的阻抗等值互換
;Y形電路轉Δ電路
:Z_{ab}=\frac{Z_a \cdot Z_b + Z_b \cdot Z_c + Z_c \cdot Z_a}{Z_c}
:Z_{bc}=\frac{Z_a \cdot Z_b + Z_b \cdot Z_c + Z_c \cdot Z_a}{Z_a}
:Z_{ca}=\frac{Z_a \cdot Z_b + Z_b \cdot Z_c + Z_c \cdot Z_a}{Z_b}
;Δ電路轉Y形電路
:Z_a=\frac{Z_{ab} \cdot Z_{ca}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}}
:Z_b=\frac{Z_{ab} \cdot Z_{bc}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}}
:Z_c=\frac{Z_{bc} \cdot Z_{ca}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}}

交流電路分析
交流電路電功率
交流電路中的電功率是指電能在電路中傳遞或轉換的速率，因為電壓和電流隨時間變化，導致功率的計算比直流電複雜。

̇̈瞬時功率（instantaneous power），是指在某一瞬間，電壓與電流的乘積：
: p(t) = v(t) \cdot i(t)
ː 由於交流電壓和電流是隨時間變化的，瞬時功率也會隨時間變化。

平均功率則是在一個完整周期的交流波形取能量對時間變率的平均。

瞬時有功功率的時間均值（time average），稱為有功功率（active power，P）或實功率（real power）：
: \mbox{P} = Vrms \cdot Irms \cdot \cos{\phi}
ː 其中，Vrms 和 Irms 分別是電壓和電流的有效值，\phi 是電壓與電流之間的相位差。

瞬時無功功率的時間均值，稱為無功功率（reactive power，Q）或虛功率（fictitious power）：
: \mbox{Q} = Vrms \cdot Irms \cdot \sin{\phi}

視在功率（Apparent Power，S）：​是電壓與電流有效值的乘積，表示電路中總的功率需求，單位為伏安（VA）：
: \mbox{S} = Vrms \cdot Irms

功率因數（Power Factor，PF）：​是有功功率與視在功率的比值，反映了電路中能量利用的效率：
: \mbox{PF} = {\frac{P}{S}} = \cos{\phi}

電路分析
基本上算法與直流電路分析的算法一樣，但負載由電阻（R）改為阻抗（Z）。改以複數方式計算相關公式。

交流最大功率轉移
在交流電路中，最大功率傳輸定理（Maximum Power Transfer Theorem）指出：當負載阻抗 ZL 等於電源內部阻抗 ZS 的共軛複數時，負載將獲得最大功率。這種情況稱為共軛匹配（Conjugate Matching）。

̈電流：
: |I| = .

̈負載功率：
: P_\text{L} = \frac 1 2 \frac{|V_\text{S}|^2 R_\text{L}}{(R_\text{S} + R_\text{L})^2}

̈電源內部阻抗：
: Z_S = R_S + jX_S

̈負載阻抗：
: Z_L = R_L + jX_L

要達到最大功率轉移，負載阻抗應滿足：
: 負載的電阻部分 RL 應等於電源的電阻部分 RS，而負載的電抗部分 XL 應為電源電抗部分 XS 的相反數
: R_\text{L} = R_\text{S}
: X_\text{L} = -X_\text{S}
描述̈電源內部阻抗的共軛複數，表示為 ^*, ，因此可以下列方式表示為：
: Z_\text{L} = Z_\text{S}^*.

多相交流電路
多相交流電路（Polyphase AC Circuit），是指有兩個以上相位的交流電（AC）電路。最常見的就是三相交流電（three-phase AC），這也是現在工業用電、輸配電系統的主流。

基本概念：

• 單相交流：只有一條交流電壓波形，電壓隨時間正弦波動。
• 多相交流：有多條交流電壓波形，每條波形彼此時間上有固定相位差，但振幅和頻率一樣。

例如在三相系統中：

• 有三條電壓波形（通常叫A、B、C相）
• 每條之間相差120度（360度 ÷ 3）

此設計可以讓電力系統更穩定、更高效，尤其是：

• 電動機運轉更平順（因為永遠有某一相在推動）
• 能量傳輸效率更高（三相比單相省線材、減少損耗）
• 可以藉由用不同的接法（Y形電路接法、Δ電路接法）來滿足不同電壓需求

至於多相交流電路，具有以下優點：

• 連續平穩的功率輸出，不會像單相一樣有功率波動。
• 輸送同樣功率時，線材更細、損耗更小。
• 電動機設計簡單，啟動力矩大，效率高。

交叉相關
靜電
*库仑定律（Coulomb's law）
*電場（Electric field）
*電通量（Electric flux）
*高斯定律（Gauss's law）
*靜電感應（Electrostatic induction）

磁
*磁場（Magnetic field）
*磁通量（Magnetic flux）與磁通密度
*磁化（Magnetization）
*磁阻（Magnetic reluctance）
*磁滞（Magnetic hysteresis）

電流磁效應、電磁感應
*安培右手定則（Ampère's circuital law）
*法拉第電磁感應定律（Faraday's law of induction）
*冷次定律（Lenz's law）
*佛來明右手定則（Fleming's right hand rule，又稱發電機定則）
*佛來明左手定則（Fleming's left hand rule，又稱電動機定則）
*必歐-沙伐定律（Biot–Savart law）

電熱效應
*電熱效應（Thermoelectric effect）
*熱電冷卻（Thermoelectric cooling）
*焦耳定律（Joule's laws）
*熱電偶（Thermocouple）
*熱敏電阻（Thermistor）

光電科技
*電燈泡（Incandescent light bulb）
*光电效应（Photoelectric effect）
*太陽能電池（Solar cell）
*光敏電阻（Photoresistor）

電化學效應
*電池（Battery）
*蓄電池與記憶效應
*法拉第电解定律（Faraday's laws of electrolysis）
*電鍍（Electroplating）

相關數學
*行列式（電路分析常用）
*複數（交流電路相關計算常用）

相關
*電路符號
*電路圖
*電學

相關課程
*[http://ocw.lib.ntnu.edu.tw/course/view.php?id=156&topic=0#section-1 課程: 基本電學/ 何宏發教授] - 台灣師範大學開放式課程
*[https://sites.google.com/a/ksvs.kh.edu.tw/dian-zi-ke-wang-ye/jiao-xue-zi-yuan/ji-ben-dian-xue 基本電學 - 電子科] - 高雄市雄工
*[https://portal.wda.gov.tw/pdf-resource/%E6%8A%80%E8%A1%93%E5%B7%A5%E5%8F%8A%E6%9C%89%E9%97%9C%E5%B7%A5%E4%BD%9C%E4%BA%BA%E5%93%A1/%E5%B7%A5%E6%A5%AD%E9%85%8D%E7%B7%9A/%E5%99%A8%E6%9D%90%E7%9A%84%E8%AA%8D%E8%AD%98/%E5%B0%8E%E7%B7%9A%E7%9A%84%E8%AA%8D%E8%AD%98%20PEW-EIW0301.pdf 工業配線能力本位訓練教材 導線的認識]
*[https://www.pcc.gov.tw/upload/Upload/old/oldupload/upload/article/Electromechanical_device_2_3.pdf 電線電纜工程品質管理實務]
[http://www.ibiblio.org/kuphaldt/electricCircuits/ Lessons In Electric Circuits*]

參考資料
參考書籍