5040是5039及5041之間的自然數，為7的階乘(7!)、、Colossally過剩數和置換數(10\times9\times8\times7=5040)。
哲理
柏拉圖在法律篇指出5040是一個適合用來把東西除分的數字，可以用來劃分土地。他指出此數字跟2520一樣可由1至12（11除外）的之間所有自然數整除，他也發現此數字可由12整除兩次。柏拉圖多次主張5040是這個數字的用途有很多。
認爲柏拉圖透過5040帶出高合成數的概念。
數字理論
如果\sigma(n)是除數函數及\gamma是歐拉-馬斯刻若尼常數，5040是最大已知符合此不等的數字：
:\sigma(n) \geq e^\gamma n\log \log n .
因爲在極限中有此公式：
:\limsup_{n\rightarrow\infty}\frac{\sigma(n)}{n\ \log \log n}=e^\gamma.
所以這定理並不平常。
蓋伊·羅賓（Guy Robin）在1984年指出當且僅當黎曼猜想爲真，這個不等不適用於任何更大的數字。
數學意義
*包括1和5040，5040有60個因數。
*5040既是高合成數，又是階乘數的數，為最大符合此條件的數。
*5040是42個連續的質數的總和（23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89 + 97 + 101 + 103 + 107 + 109 + 113 + 127 + 131 + 137 + 139 + 149 + 151 + 157 +163 + 167 + 173 + 179 + 181 + 191 + 193 + 197 + 199 + 211 + 223 + 227 + 229）。
*5040是數秘術中一個重要的數，尤其是與圓形和球體有關的數。地球半徑和月球半徑的總和是3960 + 1080 = 5040。
參考資料
外部連結
- Mathworld [http://mathworld.wolfram.com/PlatosNumbers.html 介紹柏拉圖數字的文章]
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