雷诺方程

雷诺方程（）是流体中的基本方程，描述流体薄膜的压力分布，可由纳维-斯托克斯方程导出。该方程由英国物理学家奥斯鲍恩·雷诺于1886年提出。

雷诺方程的导出建立在以下假设的基础之上：

• 流体为牛顿流体
• 黏性力远大于惯性力，即雷诺数十分小
• 体积力可以忽略
• 压力沿厚度方向基本不变（\frac{\partial p}{\partial z} = 0）
• 流体膜厚度远小于宽度与长度（h 及 h ）

雷诺方程的表达式为：
:\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{\rho h^3}{12\mu}\frac{\partial p}{\partial x}\right)+\frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{\rho h^3}{12\mu}\frac{\partial p}{\partial y}\right)=\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{\rho h \left( u_a + u_b \right)}{2}\right)+\frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{\rho h \left( v_a + v_b \right)}{2}\right)+\rho\left(w_a-w_b\right)-\rho u_a\frac{\partial h}{\partial x} - \rho v_a \frac{\partial h}{\partial y}+h\frac{\partial \rho}{\partial t}

其中
*p为流体膜压力，
*x 与 y为流体轴承宽度与长度方向坐标，
*z为流体膜厚度方向坐标，
*h为流体膜厚度，
*\mu为流体黏度，
*\rho为流体密度，
*u, v, w分别为x, y, z方向的边界速度，
*a, b则分别表示上、下边界。

参考文献