標準重力參數

在太空動力學上,一個天體的標準重力參數 \mu \ 是萬有引力常數 G 和它質量:

:\mu=GM \

標準重力參數的單位是 km3s-2

細小物件環繞主天體
假設
基於太空動力學標準假設,得出:
:m

*m \ 是次天體的質量,
*M \ 是主天體的質量,
而整個系統的標準重力參數就是主天體標準重力參數。

圓軌道
:\mu = rv^2 = r^3\omega^2 = 4\pi^2r^3/T^2 \

*r \ 是軌道的半徑,
*v \ 是軌道速率,
*\omega \ 是角速度,
*T \ 是軌道周期。

橢圓軌道
以下這條恆等式概括了橢圓軌道:
:\mu=4\pi^2a^3/T^2 \

*a\ 是半長軸。

对于所有的抛物线轨道,r v^2 \ 都是常数,等于2 \mu \ 。

对于椭圆和双曲线轨道, \mu \ 是半长轴的二倍乘以比较轨道能量的绝对值。

两个物体互相环绕
在更加一般的情况下,其中物体并不一定是一个大一个小,我们定义:
*向量 \mathbf{r} \ 为一个物体相对于另一个的位置;

  • r \ 、v \ ,在椭圆轨道的情况下,还要定义半长轴 a \ ;

*\mu={G}(m_1 + m_2) \ (两个 \mu \ 的值之和)
其中:
*m_1 \ 和m_2 \ 是两个物体的质量。

那么:
*对于圆轨道,rv^2 = r^3 \omega^2 = 4 \pi^2 r^3/T^2 = \mu\!\,
对于椭圆轨道,4 \pi^2 a^3/T^2 = \mu \ (a的单位是AU,T的单位是年,M*是相对于太阳的总质量,我们得出a^3/T^2 = M)
*对于抛物线轨道,r v^2 \ 是常数,等于2 \mu \
*对于椭圆和双曲线轨道,\mu \ 是半长轴的二倍乘以比较轨道能量的绝对值,后者定义为系统的总能量除以约化质量。

地球的标准重力参数称为地心引力常数,等于398 600.441 8 ± 0.000 8 km3s-2。所以误差是1比500 000 000,比G和M的误差都要小很多(1比7000)。

太阳的标准重力参数称为日心引力常数,等于1.32712440018 m3s-2。

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