下，和平均值偏離一個標準差以內的數據會佔68.27%，偏離二個標準差以內的數據會到95.45%，偏離三個標準差以內的數據會到99.73%。]]
，y軸是比標準分數接近平均值之內的比例。y軸是對數長度]]
在統計上，68–95–99.7法則（68–95–99.7 rule）是在正態分佈中，距平均值小於一個標準差、二個標準差、三個標準差以內的百分比，更精確的數字是68.27%、95.45%及99.73%。若用數學用語表示，其算式如下，其中X為常態分布隨機變數的觀測值，μ為分佈的平均值，而σ為標準差：
:\begin{align}
\Pr(\mu-1\sigma \le X \le \mu+1\sigma) &\approx 0.682689492137086 \\
\Pr(\mu-2\sigma \le X \le \mu+2\sigma) &\approx 0.954499736103642 \\
\Pr(\mu-3\sigma \le X \le \mu+3\sigma) &\approx 0.997300203936740
\end{align}
在實驗科學中有對應正態分佈的三西格馬法則（three-sigma rule of thumb），是一個簡單的推論，內容是「幾乎所有」的值都在平均值正負三個標準差的範圍內，也就是在實驗上可以將99.7%的機率視為「幾乎一定」。不過上述推論是否有效，會視探討領域中「顯著」的定義而定，在不同領域，「顯著」（significant）的定義也隨著不同，例如在社會科學中，若置信区间是在正負二個標準差（95%）的範圍，即可視為顯著。但是在粒子物理中，若是新的粒子，置信区间要到正負五個標準差（99.99994%）的程度。
在不是正態分佈的情形下，也有另一個對應的三西格馬法則（three-sigma rule），即使是在非正態分佈的情形下，至少會有88.8%的機率會在正負三個標準差的範圍內，這是依照切比雪夫不等式的結果。若是單模分佈（unimodal distributions）下，正負三個標準差內的機率至少有95%，若一些符合特定條件的分佈，機率至少會到98%。
數值表
由于正态分布含有指数项的特性，超出某个标准差范围的概率会随着该范围的扩大而大幅减小。假如某实验每天进行一次，则实验结果超出某标准差范围的频率可列为下表：
参考文献
参见
- P值
- 西格玛等级
- 標準分數
*
评论 (0)