合并方差

合并方差（）在统计学中是指当多个总体均值不同时估算总体方差的方法。其假设每个总体都有着相同的方差。在此假设之下，合并样本方差相比单个的样本方差能更精确地估算总体方差。合并方差的平方根则称为合并标准差（）。

以i = 1,\ldots,k表示不同总体，可以通过加权平均计算合并方差s^2_p：

:s_p^2=\frac{\sum_{i=1}^k (n_i - 1)s_i^2}{\sum_{i=1}^k(n_i - 1)} = \frac{(n_1 - 1)s_1^2+(n_2 - 1)s_2^2+\cdots+(n_k - 1)s_k^2}{n_1+n_2+\cdots+n_k - k},

其中n_i表示总体i的样本大小，而每个总体的样本方差分别为

:s^2_i = \frac{1}{n_i-1} \sum_{j=1}^{n_i} \left(y_j - \overline{y_j} \right)^2 .

以上的加权因子采用(n_i-1)而非n_i是因为使用了贝塞尔校正系数。

除以上定义之外，有时还会使用
:s_p^2=\frac{\sum_{i=1}^k (n_i - 1)s_i^2}{\sum_{i=1}^k n_i }
计算合并方差。

参考文献
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