吠陀方形

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吠陀方形（Vedic square）屬於古印度數學，是9 × 9 乘法表的變形，每個數字都用乘積的數根來代替。換句話說，與乘積除以9以後的余数的概念接近，若是該乘積為9的倍數，其數根為9不為0。 吠陀方形中有許多幾何模式及對稱特性，其中有些模式會出現在傳統的伊斯蘭藝術。]]

代數性質
吠陀方形可以視為是幺半群((\mathbb{Z}/9\mathbb{Z})^{\times}, \{1, \circ\})的乘法表，其中\mathbb{Z}/9\mathbb{Z}是整數除以9後所可能的餘數（運算元\circ是指幺半群元素之間的抽象乘法）

若a,b是((\mathbb{Z}/9\mathbb{Z})^{\times}, \{1, \circ\}) 的元素，則a \circ b可以定義為(a \times b) \mod{9}，其中元素9表示其除以9以後餘數為0，而不用傳統的0來表示。

這個幺半群不是數學上的群，因為不是每一個非零元素都有對應的逆元素，例如6\circ 3 = 9，但不存在a \in \{ 1,\cdots,9 \}使得9\circ a = 6.。

子集的性質
子集\{1,2,4,5,7,8\}形成循環群。每一行及每一列都恰好有六個相異的數字，因此這個子集也是拉丁方陣。

三維的吠陀立方
吠陀立方定義為三維乘法表中，用每個乘積的數根來代替乘積。

相關條目
*拉丁方陣
*模運算
*幺半群

參考資料
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