普朗特-迈耶函数

普朗特－迈耶函数（）是气体动力学中的一个函数，其值为一个角度，音速流（M = 1）绕外凸角转过该角度可以达到指定马赫数。对理想气体而言，普朗特－迈耶函数的表达式为
: \begin{align} \nu(M)
& = \int \frac{\sqrt{M^2-1}}{1+\frac{\gamma -1}{2}M^2}\frac{\,dM}{M} \\
& = \sqrt{\frac{\gamma + 1}{\gamma -1}} \cdot \arctan \sqrt{\frac{\gamma -1}{\gamma +1} (M^2 -1)} - \arctan \sqrt{M^2 -1} \\
\end{align}
其中 \nu 表示普朗特－迈耶函数，M 表示马赫数，\gamma 则表示热容比。

习惯上，马赫数为1时的积分值 \nu(1) 会取为0。

马赫数的取值范围为1至\infty，函数值的范围则为0到 \nu_\text{max} \,，其中

: \nu_\text{max} = \frac{\pi}{2} \bigg( \sqrt{\frac{\gamma+1}{\gamma-1}} -1 \bigg)

对于等熵流动，初态与终态的马赫数M_1与M_2与该流动转过的角度\theta之间的关系式为：

• 等熵膨胀：\nu(M_2) = \nu(M_1) + \theta \,
• 等熵压缩：\nu(M_2) = \nu(M_1) - \theta \,

参见

• 普朗特－迈耶膨胀扇

参考文献
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