费马伪素数

费马伪素数（）是指满足费马小定理的伪素数，也是最重要的一类伪素数。

其定义是：对自然数x和一个与其互素的自然数a，如果x整除 ax-1 - 1，则称x是一个以a为底的费马伪素数或者关于a的费马伪素数。最小的费马伪素数是341（=11×31，关于2）。如果x关于任何与其互素的数都是费马伪素数，则称x是绝对伪素数（或卡邁克爾數，来自找到第一个绝对伪素数的数学家羅伯特·丹尼·卡邁克爾）。最小的绝对伪素数是561。

有人已经证明了费马伪素数的个数是无穷的。有一位数学家如此评论：“对于素数，费马小定理肯定是正确的；但他没说在合数中就不正确。”事实上，费马小定理给出的是关于素数判定的必要不充分条件。

另外，若:\frac{\Phi_n(2)}{\gcd(\Phi_n(2),n)}不是質數（如下表中的情況），則它就一定是偽質數。
這些當中包含了所有的費馬合數（當n=2k），梅森合數(當n=p)及瓦格斯塔夫合數（當n=2p）

费马伪素数年表

• 1819年，萨鲁斯（Sarrus）发现第一个伪素数341
• 1903年，马洛（Malo）证明：若n为伪素数，则m=2^n-1也是一个伪素数，从而肯定了伪素数的个数是无穷的。
• 1950年，发现第一个偶伪素数 161038=2 \times 73 \times 1103。
• 1951年，皮格（Beeger）证明了存在无限多个偶伪素数。

以2为底的前50个费马伪素数
以任意整数为底的最小费马伪素数
参见

• 卡迈克尔数
• 欧拉伪素数
• 欧拉－雅可比伪素数