对偶码

在编码理论中，线性码的对偶码（）

:C\subset\mathbb{F}_q^n

是有如下定义

:C^\perp = \{x \in \mathbb{F}_q^n \mid \langle x,c\rangle = 0\;\forall c \in C \}

的线性码，其中

:\langle x, c \rangle = \sum_{i=1}^n x_i c_i

是一个数量积。用线性代数的属于来说，对偶码是 C 对雙線性形式 的。 C 的维数与其对偶的维数加起来总为长度 n：

:\dim C + \dim C^\perp = n.

对偶码的生成矩阵是原码的奇偶檢驗矩陣，反之亦然。对偶码的对偶总是原码。

参考文献
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外部链接

• [https://web.archive.org/web/20170215050646/http://www.maths.manchester.ac.uk/~pas/code/notes/part9.pdf MATH32031: Coding Theory - Dual Code] - pdf with some examples and explanations