無限階四面體堆砌

{{Infobox polytope
| name = 無限階四面體堆砌
| imagename = Hyperbolic honeycomb 3-3-i poincare cc.png
| caption = 雙曲龐加萊球體投影模型
| polytope = 無限階四面體堆砌
| Type = 雙曲正堆砌
| group_type = 堆砌
| Dimension = 三維雙曲空間
| Cell = {3,3}
| Face = {3}
| Vertice_type = {3,∞}, {(3,∞,3)}

| Schläfli =
| Coxeter_diagram = =
| Symmetry_group = [∞,3,3][3,((3,∞,3))]
| dual = 三階三階無限邊形鑲嵌蜂巢體
| Properties = 正
}}
在幾何學中，無限階四面體堆砌是一種位於雙曲三維非緊空間的雙曲正堆砌，由正四面體組成，每個稜都是無限多個正四面體的公共稜，也因此使這個圖形無法存於一般的三維空間中。這個圖形每一個面都可以做為整個圖形的鏡射面。

性質
無限階四面體堆砌每個頂點都是無限多個正四面體的公共頂點，非僅空間的四面體堆砌除了無限階之外也可以達到更高階數，利用虛階數表示其階數比無窮大更多，即超無限階四面體堆砌，在中以表示。

由於無限階四面體堆砌全部都是由正四面體組成，每個頂點相同、邊也等長，因此也是一種正幾何圖形，但其位於雙曲三維非緊空間，因此有這種性質的正堆砌有無限多個。

無限階四面體堆砌存在另外一種對稱性比較低的半正結構，就是將四面體的胞進行交錯的表面塗色，換句話說，就是將該圖形中的四面體交替地塗上不同顏色。這種結構在施萊夫利符號中表示為{3,(3,∞,3)}、可表示為或。在考克斯特群中，他們具有[3,3,∞,1+]的半對稱性，也可以計為[3,((3,∞,3))]。

其他階數的非緊四面體堆砌
{{Infobox polytope
| name = 八階四面體堆砌
| imagename = Hyperbolic honeycomb 3-3-8 poincare cc.png
| polytope = 八階四面體堆砌
| WikidataID = Q115644461
| Type = 雙曲正堆砌
| group_type = 堆砌
| Dimension = 三維雙曲空間
| Cell = {3,3}
| Face = {3}
| Edge_figure = {8}
| Vertice_type = {3,8} {(3,4,3)}
| Schläfli = {3,3,8}{3,(3,4,3)}
| Coxeter_diagram = =
| Symmetry_group = [3,3,8][3,((3,4,3))]
| dual = 三階八邊形鑲嵌蜂巢體
| Properties = 正
}}
無限階四面體堆砌是非緊四面體堆砌系列的極限，第一個非緊四面體堆砌是七階四面體堆砌。
七階四面體堆砌
七階四面體堆砌是非緊四面體堆砌系列的第一個正圖形，每個頂點都是七個正四面體的公共頂點。

八階四面體堆砌
在幾何學中，八階四面體堆砌是一種位於雙曲三維非緊空間的雙曲正堆砌，由正四面體組成，在施萊夫利符號中用{3,3,8}來表示，中以表示 。每個稜都是八個正四面體的公共稜。

對稱性
對稱性比較低的形式就是在該圖形表面交替地塗上不同顏色，可以利用循環表式的施萊夫利符號{3,(3,4,3)}或來表示，其對稱性為[3,3,8,1+]，也寫作[3,((3,4,3))]。

九階四面體堆砌
{{Infobox polytope
| name = 九階四面體堆砌
| imagename = H3 339 UHS plane at infinity.png
| polytope = 九階四面體堆砌
| WikidataID = Q115644494
| Type = 雙曲正堆砌
| group_type = 堆砌
| Dimension = 三維雙曲空間
| Cell = {3,3}
| Face = {3}
| Vertice_type = ({3,9})
| Schläfli = {3,3,9}
| Coxeter_diagram =
| Symmetry_group = [9,3,3]
| dual = 三階九邊形鑲嵌蜂巢體
| Properties = 正
}}
在幾何學中，九階四面體堆砌是一種位於雙曲三維非緊空間的雙曲正堆砌，由正四面體組成，在施萊夫利符號中用{3,3,9}來表示，中以表示 。每個稜都是九個正四面體的公共稜。

十階四面體堆砌
十階四面體堆砌是每個頂點為十個正四面體的公共頂點的雙曲堆砌，其具有另一種較低對稱性的表面塗色結構，可以利用循環表式的施萊夫利符號{3,(3,5,3)}或來表示，其對稱性為[3,3,10,1+]，也寫作[3,((3,5,3))]。

相關多胞體與堆砌
七階四面體堆砌是一種由正四面體組成的堆砌，其他胞也由正四面體組成多胞體與堆砌或蜂巢體包含：

參見
*無限階三角形鑲嵌
*正圖形列表

注釋
參考文獻
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