在贝叶斯统计中，如果后验分布与先验分布属于同类，则先验分布与后验分布被称为共轭分布，而先验分布被称为似然函数的共轭先验（Conjugate prior）。比如，高斯分布家族在高斯似然函数下与其自身共轭 (自共轭)。这个概念，以及「共轭先验」这个说法，由和在他们关于贝叶斯决策理论的工作中提出。 类似的概念也曾由独立提出。
具体地说，就是给定贝叶斯公式
p(\theta | x) = \frac{p(x | \theta) p(\theta)} {\int p(x|\theta') p(\theta') d\theta'},
假定概似函數 p(x | \theta) 是已知的，问题就是选取什么样的先验分布p(\theta) 会让后验分布与先验分布具有相同的数学形式。
共轭先验的好处主要在于代数上的方便性，可以直接给出后验分布的解析解，否则的话只能数值计算。共轭先验也有助于获得关于似然函数如何更新先验分布的直观印象。
所有指数家族的分布都有共轭先验。
参考资料
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