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费曼图

Wikipedia · 2026-07-21 维基百科 👁 1 阅读

與正電子湮滅產生虛光子，而該虛光子生成夸克－反夸克組，然後其中一個放射出一個膠子。（時間由左至右，一維空間由下至上）]]

费曼图（）是美国物理学家理查德·费曼在处理量子场论时提出的一种形象化的方法，描述粒子之间的相互作用、直观地表示粒子散射、反应和转化等过程。使用费曼图可以方便地计算出一个反应过程的跃迁概率。

在费曼图中，粒子用線表示，费米子一般用实线，光子用波浪线，玻色子用虚线，胶子用圈线。一線與另一線的連接點稱為頂點。费曼图的橫軸一般为时间轴，向右为正，向左代表初态，向右代表末态。与时间轴方向相同的箭头代表正费米子，与时间轴方向相反的箭头表示反费米子。

簡介
兩個粒子的相互作用量由反應截面積所量化，其大小取決於它們的碰撞，該相互作用發生的概率尤其重要。如果該相互作用的強度不太大（即是能夠用微擾理論解決），這反應截面積（或更準確來說是對應的時間演變算子、分布函數或S矩陣）能夠用一系列的項（）所表示，這些項能描述一段短時間所發生的故事，像以下的例子：

（由一上夸克與反奇夸克組成）在弱相互作用下衰變成三個π介子，中間步驟有W玻色子及膠子參與]]

  • 兩個具有一定相對速度的粒子在自由地移動（由兩條向着大致方向的線表示）
  • 它們遇到對方（兩線連於第一點──頂點）
  • 它們在同一路徑上漫步（兩線合二為一）
  • 然後再度分開（第二個頂點）
  • 但它們發覺自己的速度已變，而且再也不和之前一樣（兩線從最後的頂點向上──有時樣式會因應粒子所經歷的轉變而有所不同）

這故事能夠以圖來表示，這一般來說要比記起對應戴森級數的數學公式要容易得多。這種圖被稱為费曼图。它們在戴森級數迅速趨向極限時才有意義。由於它們能夠說簡易的故事，而且又跟早期的氣泡室實驗相似，所以费曼图變得非常普及。

動機與歷史
粒子物理學中，計算散射反應截面積的難題簡化成加起所有可能存在的居間態振幅（每一個對應攝動理論又稱戴森級數的一個項）。用费曼图表示這些狀態以，比瞭解當年冗長計算容易得多。從該系統的基礎拉格朗日量能夠得出費恩曼法則，費恩曼就是用該法則表明如何計算圖中的振幅。每一條內線對應虛粒子的分布函數；每一個線相遇頂點給出一個因子和來去的兩線，該因子能夠從相互作用項的拉格朗日量中得出，而線則約束了能量、動量和自旋。费曼图因此是出現在戴森級數每一個項的因子的符號寫法。

但是，作為微扰的展開式，费曼图不能-{zh-hant:包涵;zh-hans:包含;}-非微扰效應。

除了它們在作為數學技巧的價值外，费曼图為粒子的相互作用提供了深入的科學理解。粒子會在每一個可能的方式下相互作用：實際上，居間的虛粒子超越光速是允許的。（這是基於測不準原理，因深奧的理由而不違反相對論；事實上，超越光速對保留相對性時空的偶然性有幫助。）每一個終態的概率然後就從所有如此的概率中得出。這跟量子力學的泛函積分表述有密切關係，該表述（路徑積分表述）也是由費曼發明的。

如此計算如果在缺少經驗的情況下使用，通常會得出圖的振幅為無窮大，這個答案在物理理論中是不能接受的。問題在於粒子自身的相互作用被錯誤地忽視了。重整化的技巧（是由費曼、施温格和朝永所開發的）彌補了這個效應並消除了麻煩的無窮大項。經過這樣的重整化後，用費曼圖做的計算通常能與實驗結果準確地吻合。

费曼图及路徑積分法亦被應用於統計力學中。

其他名稱
默里·蓋爾曼一直將费曼图稱為斯蒂克爾堡圖(Stückelberg diagrams)，因為瑞士物理學家厄恩斯特·斯蒂克爾堡(Ernst Stückelberg)發明了一個相近的圖。

歷史上他們也曾被叫成費恩曼-戴森圖或戴森圖。

費曼規則
費曼規則（Feynman rules）是量子場論中一組將物理過程的費曼圖轉化為對應矩陣元（Matrix Element）或散射振幅（Scattering amplitude \mathcal{M}）的數學操作指南。透過這些規則，物理學家能夠將抽象的微擾理論圖表，精確地計算出粒子的反應截面（Cross section）和衰變率（Decay rate）。

不同的量子場論模型（如量子電動力學 QED、弱電理論或量子色動力學 QCD）擁有各自特定的費曼規則，但其核心架構皆包含以下三大要素：

核心要素與數學對應

  • 外腿（External Lines）：代表進入或離開反應的真實粒子。

自旋0（純量粒子）**：對應因子為 1。
自旋1/2（費米子）**：初始態對應狄拉克旋量 u 或 \bar{v}；最終態對應 \bar{u} 或 v。
自旋1（規範玻色子）*：對應極化向量 \epsilon_\mu 或 \epsilon_\mu^。

  • 內部傳播子（Propagators）：代表圖形內部相連的虛粒子，負責在頂點間傳遞動量 q。

費米子傳播子**：\frac{i(\gamma^\mu q_\mu + m)}{q^2 - m^2 + i\epsilon}
光子傳播子（費曼規範）**：\frac{-ig_{\mu\nu}}{q^2 + i\epsilon}

  • 頂點（Vertices）：粒子發生交互作用並交換量子數的地點。

** 每個頂點都包含一個耦合常數（Coupling constant，如 QED 中的電子電荷 e），用以決定交互作用的強度。
** 例如 QED 的電子-光子頂點對應因子為 -ie\gamma^\mu。

計算與推導步驟
在實際應用中，利用費曼規則計算振幅通常遵循以下標準步驟：

繪製費曼圖：依據反應的初始和最終狀態，畫出所有可能的一階與高階微擾圖形。

標記動量：為每條外腿分配物理動量，並確保每個頂點都滿足動量守恆。

依序代入因子：沿著費米子線逆著箭頭方向（或依據規範場指標），將外腿、傳播子和頂點的數學因子依序相乘。

迴圈積分：若圖形中存在未被動量守恆鎖定的內部閉迴圈（Loop），必須對該迴圈動量進行全空間積分 \int \frac{d^4k}{(2\pi)^4}。

對稱因子與符號：乘上圖形的對稱因子（Symmetry factor），並根據費米子置換規則確定整體的正負號。

例子
β衰變
右圖為β衰變的費曼圖。圖中的直線代表費米子，而波浪線則代表虛玻色子。在本例中，圖被設定在流形時空中，y坐標為時間而x坐標為空間；x坐標亦代表了某些相互作用（考慮碰撞）的「地點」。由於時間朝着y軸方向，所以中微子是向着時間方向行進的；但費米子可以被視為其向時間後方移動的反粒子，因為數學上這兩個概念沒有分別。這適用於所有粒子和反粒子。

量子電動力學
在量子電動力學中，有兩個場標記，叫「電子」和「光子」。「電子」有一定方向而「光子」無固定方向。當中只有一種相互作用，用「γ」標記，其三度分別為「光子」、「電子」「頭」和「電子」「尾」。

另见
*

註釋
參考資料

  • Gerardus 't Hooft, Martinus Veltman, Diagrammar, CERN Yellow Report 1973, [http://preprints.cern.ch/cgi-bin/setlink?base=cernrep&categ=Yellow_Report&id=1973-009 online]
  • David Kaiser, Drawing Theories Apart: The Dispersion of Feynman Diagrams in Postwar Physics, Chicago: University of Chicago Press, 2005. ISBN 0-226-42266-6
  • Martinus Veltman, Diagrammatica: The Path to Feynman Diagrams, Cambridge Lecture Notes in Physics, ISBN 0-521-45692-4 (expanded, updated version of above)

外部連結

#基本物理概念 #图表 #量子場論 #理查德·费曼 #1948年面世

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