法贝尔-杰克逊关系

法贝尔-杰克逊关系（）是椭圆星系的光度与其中发光物质的速度弥散的关系，由珊德拉·法贝尔和罗伯特·杰克逊于1976年发现。

法贝尔-杰克逊关系认为：
:L\propto\sigma^\gamma
其中L是椭圆星系的光度，σ是中心的速度弥散，指数γ接近于4。该关系可以用来测定椭圆星系的距离。

公式推導
在質量為M、半徑為R的星系中，重力位能可以如下的算式顯示：

:U=-\frac{3}{5}\frac{GM^2}{R}

動能則為

:K = \frac{1}{2}M \sigma^2

依據维里定理（Virial Theorem）（2 K + U = 0），可以得到：

:\sigma^2 =\frac{3}{5}\frac{GM}{R}.

如果我們假設質量和光度之間的關係是常數，即：

:\frac{M}{L}=C

我們可以觀察到

:M \propto L

消除質量M

:L \propto \frac{\sigma^2R}{G},

於是我們得到R和彌散速度的關係：

:R \propto\frac{LG}{\sigma^2}.

我們再導入表面光度，並假設這也是常數：

:B=\frac{L}{4\pi R^2},

於是

:L=4\pi R^2 B.

因此，

:L \propto 4\pi\left(\frac{LG}{\sigma^2}\right)^2B,

最後，我們得到彌散速度和光度之間的關係：

:L \propto\frac{\sigma^4}{4\pi G^2 B},

也就是

:L \propto \sigma^4.

参考文献
参见

• 塔利-费舍尔关系