雙精度浮點數

雙精度浮點數（）是用来表示浮点数的一种資料型別，在计算机中占据64比特（8字节）大小，因此也称为float64或FP64。在IEEE 754中这种64位二进制格式被正式称为binary64格式，而在IEEE 754-1985中被称为double，即双精度。

比起單精度浮點數僅有 32 位元（4字节），雙精度浮點數使用 64 位元（8字节）來儲存一個浮點數。
它可以表示二進位制的53-{位}-有效數字，其可以表示的数字的绝对值范围为[ 2^{-1024} , 2^{1024} ]。

格式

符号
0代表數值為正，1代表數值為負。

指數
共有11個位元，使用「」，
有2個例外分別為
#「11個位元皆為0」
#「11個位元皆為1」

並且以1023為偏移標準，表示實際指數為0，因此指數範圍為 -1022 到 +1023：

指數 00016 和 7ff16 具有特殊意義：

000000000002 = 00016當尾數為0時為±0，尾數不為0時為非正規形式的浮點數。

111111111112 = 7ff16當尾數為0時為∞，尾數不為0時為NaN。

尾數
在二進位的「科學記號」，數字被表示為：

\text{1.mantissa} \times \text{2}^\text{exponent}

二進位的「科學記號」（a×2n）的a的範圍是大於等於1而小於2，例如：

二進位制的 \text{11.101} \times \text{2}^\text{1001} 可以規格化為 \text{1.1101} \times \text{2}^\text{1010}，儲存時尾数只需要儲存1101即可。
二進位制的 \text{0.00110011} \times \text{2}^{-1001} 可以規格化為 \text{1.10011} \times \text{2}^{-1100}，儲存時尾數只需要儲存10011即可。

小結
根據以上的敘述，一個雙精度浮點數所代表的數值為：

(-1)^{\text{sign}} \times 2^{\text{exponent}} \times 1.\text{mantissa}

例子
参考文献
參閱