約翰·塞爾弗里奇

約翰·塞爾弗里奇（，）是美國數學家，專長在解析數論。他的埃尔德什数是1。

1958年於加州大学洛杉矶分校博士畢業，當時的畢業論文以抽象代數中的有限半群為主題。

他對數論的貢獻有一些能以初等數學敍述，包括：

埃尔德什-塞爾弗里奇質數分類法：給每個質數一個類別。對於大於質數p，若p+1的最大質因數是2或3，p屬於1+類；否則，若p+1的最大質因數是q，而q屬於c+類，則p屬於(c*+1)+類。例子可見於[https://oeis.org/search?q=Erd%C5%91s-Selfridge+classification+of+primes&sort=&language=chinese&go=Search OEIS] 。這樣分類的類別數目是否有上限是個未解決問題。
埃尔德什-塞爾弗里奇函數g(k) = 最小而又大於k+1的整數使得二項式係數C(g(k),k)的最小質因數大於k。對於k=1,2,...，g(k*) = 3, 6, 7, 7, 23, 62, 143, 44, 159, 46, 47, 174... （A003458）

• 新梅森猜想
• 1962年，證明了78557是謝爾賓斯基數；5年後，他與瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基猜想78557是最小的謝爾賓斯基數。雖然塞氏和謝氏均已作古，但現在有個分布式計算的項目「十七或者破產」以逐個正整數檢查的方式去試圖解決該猜想。
• 1975年，和埃尔德什解決了一個有足足150年歷史的數學猜想：整數連乘積必定不是高於1次的冪。（見下面的論文列表）
• 和Andrew Granville證明了對於任意整數n，至少存在一個非空的集，元素都大於n2而小於(n+1)2，使得各數的積為一個平方數的兩倍。他們又猜想：給定n，這樣的集之中，元素數目最小的一個，元素數目不大於3。（參見A099501）

他有參與一個計算數論項目「[http://www.cerias.purdue.edu/homes/ssw/cun/index.html 坎寧安項目] 」（）。

數論以外，他和約翰·何頓·康威各自獨自發現了一個組合數學問題的特例的演算法：該問題在現在的數學、經濟學和電腦科學界都有學者不斷研究，稱為；塞氏和康威的演算法解決了參與者為3的特例，演算法被學者稱作。塞氏早於1960年發現該演算法但沒有公開發表。

參考
部分學術論文

• Granville, Andrew; Selfridge, J. L. (2001). [https://www.combinatorics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/v8i1r5/pdf Product of integers in an interval, modulo squares] . Electron. J. Comb. 8 (1): #R5. MR 1814512.

與埃尔德什合作的論文：
*P. Erdős, J. L. Selfridge: [https://users.renyi.hu/~p_erdos/1973-10.pdf On a combinatorial game] , J. Combinatorial Theory Ser. A 14 (1973), 298–301 ( MR48 #5655; Zentralblatt 293.05004.
E. F. Ecklund, Jr., P. Erdős, J. L. Selfridge: [https://users.renyi.hu/~p_erdos/1974-01.pdf A new function associated with the prime factors of ${n \choose k}$] , The art of counting: Selected writings, Math. Comp.* 28 (1974), 647–649 ( MR49 #2501; Zentralblatt 279.10034.

• P. Erdős, J. L. Selfridge: [https://users.renyi.hu/~p_erdos/1975-46.pdf The product of consecutive integers is never a power] , Illinois J. Math. 19 (1975), 292–301 ( MR51 #12692; Zentralblatt 295.10017.
• R. B. Eggleton, P. Erdős, J. L. Selfridge: [https://users.renyi.hu/~p_erdos/1976-06.pdf Computation of sequences maximizing least common multiples] , Proceedings of the Fifth Manitoba Conference on Numerical Mathematics (Univ. Manitoba, Winnipeg, Man., 1975), Congress Numer. XVI , pp. 293–303, Utilitas Math., Winnipeg, Man., 1976 ( MR54 #5106; Zentralblatt 332.10002.
• R. B. Eggleton, P. Erdős, J. L. Selfridge: [https://users.renyi.hu/~p_erdos/1976-48.pdf The powers that be] , Amer. Math. Monthly 83 (1976) no. 10, 801–805 ( MR58 #5476; Zentralblatt 359.10001.
• E. F. Ecklund, Jr., R. B. Eggleton, P. Erdős, J. L. Selfridge: [https://users.renyi.hu/~p_erdos/1978-31.pdf On the prime factorization of binomial coefficients] , J. Austral. Math. Soc. Ser. A 26 (1978) no. 3, 257–269 ( MR80e:10009; Zentralblatt 393.10005.

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