可分離變數的偏微分方程（PDE）是指一種偏微分方程，在求解時可以用分離變數法分離為一組階數較低的微分方程。這一般是因為偏微分方程滿足某種形式或是對稱。因此可以利用求解一組較簡單的偏微分方程來求解原問題，若可以簡化為一維的問題，甚至可以用變成常微分方程。
分離變數法最常見的形式是其解可以假設為幾個函數的積，而每個函數只有一個自變數。例如給予一個 n 元函數 F(x_1,\ x_2,\ \dots,\ x_n) 的偏微分方程，猜想解答的形式為
: F = F_1(x_1) F_2(x_2) \cdots F_n(x_n) 。
這是一種特別的分離變數法，稱為R-分離變數法，此方式是將解寫成和座標有關的固定函數，以及以各座標為自變數函數的乘積。{\mathbb R}^n上的拉普拉斯方程是一個可以用R-分離變數法求解的偏微分方程的例子，在三維空間下會用來求解。
偏微分方程的分離變數法和常微分方程的分離變數法不同，後者是指問題可以變成二個積分相等的形式。
範例
例如，考慮非時變的薛丁格方程
:[-\nabla^2 + V(\mathbf{x})]\psi(\mathbf{x}) = E\psi(\mathbf{x})
針對函數\psi(\mathbf{x})（為簡化問題，其為無因次量）（等效的作法是考慮非齊次的亥姆霍兹方程）。若三維函數V(\mathbf{x})形式如下
:V(x_1,x_2,x_3) = V_1(x_1) + V_2(x_2) + V_3(x_3),
則此問題可以分解為三個一維的常微分方程，函數分別是\psi_1(x_1)、\psi_2(x_2)及\psi_3(x_3)，最後的解可以寫成\psi(\mathbf{x}) = \psi_1(x_1) \cdot \psi_2(x_2) \cdot \psi_3(x_3)。（薛丁格方程中可以分離變數求解的例子已由艾森哈特（Eisenhart）在1948年列舉）。
參考資料
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