物质波（）也称为德布罗意波，是量子力学的一个核心概念，同时也是波粒二象性的一个例子。该理论指出所有物质都表现出波动性。例如，电子束可以像光或水波一样发生衍射 。但是，在大多数情况下，由于像网球或人这样的常见物体的波长太小，物质波无法对日常活动产生实际影响。
物质波的概念最早由德布罗意于1924年提出的德布罗意假说中首次描述。
德布罗意波波长是一个有质量粒子的物质波的波长 ，它与普朗克常数 和它的动量 有关：
: \lambda = \frac{h}{p}=\frac{h}{mv}.
物质波首先由乔治·汤姆孙的电子薄金属衍射实验证明。在戴维森-革末（Davisson-Germer）实验中也获得了电子衍射图像。物质波也可以在其他基本粒子、原子、甚至分子中被观测到。
历史背景
在19世纪末，人們认为光由按照馬克士威方程式传播的电磁波组成，而物质由粒子组成（请参阅波和粒子对偶的历史）。然而在1900年，马克斯·普朗克在对黑体辐射进行研究时提出光由离散的能量子组成，造成物质的粒子性在1905年受到了彻底的挑战。隨後，爱因斯坦通过多种方式扩展了普朗克的研究，包括与光电效应的联系，並提出光以量子（光子）的形式传播和吸收。这些量子可依照普朗克-爱因斯坦关系式求出其能量值：
: E=h\nu
和动量值
: p=\frac{E}{c}=\frac{h}{\lambda}
其中和分别表示光的频率和波长，表示光速，表示普朗克常数。在现代惯例中，频率由f表示，如本文其余部分所述。爱因斯坦的假设被罗伯特·密立根和阿瑟·康普顿在接下来的二十年中通过实验证实。
德布罗意假设
振幅的实部为蓝色，虚部为绿色。 在给定点x上找到粒子的概率（显示为颜色d不透明度 ）像波一样散布开来；粒子没有明确的位置。 随着幅度增加到零以上， 斜率减小，因此幅度再次减小，反之亦然。 结果是一个交替的振幅：一个波。 上图： 平面波 。 下图： 波包 。 ]]
德布罗意（De Broglie）在其1924年的博士学位论文中提出，就像光具有波粒二象性一样，电子也具有波的性质。通过调整上一节所述的动量方程，我们可通过普朗克常数 找到电子的波长 和其动量 之间的关系。
: \lambda = \frac{h}{p}.
这种关系适用于所有类型的物质，即所有的物质都同时具有粒子和波的性质。
1926年，薛定谔发表了一个等式来描述物质波是如何演变的，类似于麦克斯韦方程，并用它来导出了氢的光谱。
实验证明
乔治·汤姆孙的阴极射线衍射实验
电子
1927年，克林顿·戴维孙和雷斯特·革末在贝尔实验室（Bell Labs）向晶体镍靶发射了缓慢移动的电子，并测量了衍射电子强度的角度依赖性，并确定其具有与布拉格预测的X射线相同的衍射图形。同时，阿伯丁大学的乔治·佩吉特·汤姆森（George Paget Thomson）向非常薄的金属箔上发射电子，发现了相同的效果。
这是量子力学发展的一个关键结果。就像光电效应证明了光的粒子性一样，戴维森-革末（Davisson-Germer）实验显示了物质的波的性质，并完善了波粒二象性理论。对于物理学家来说，这一理论很重要，因为它不仅意味着任何粒子都可以表现出波的特征，而且如果运用德布罗意波长，则可以通过波动方程来描述物质的现象。
用菲涅耳衍射 和原子反射镜对中性原子进行镜面反射 的实验证实了德布罗意假说在原子上的应用，即粒子可发生衍射，干涉和量子反射。激光冷却技术的进步已可将中性原子冷却至纳开尔文温度。在这些温度下，原子的德布罗意波长达到微米级别。使用原子的布拉格衍射和拉姆塞干涉测量技术，科学家明确测量了冷钠原子的德布罗意波长，并与其他方法吻合。
该效应已被用于证明原子全息摄影，并且使制造具有纳米分辨率的原子探针成像系统成为可能。这些现象基于中性原子的波动性，从而证实了德布罗意的假设。
该效应也已用于解释量子芝诺效应，即通过快速重复的观察可以稳定原本不稳定的物体。
分子
最近的实验甚至证实了物质波与分子甚至高分子之间的关系。1999年， 維也納的一个研究小组展示了像富勒烯这样的大分子的衍射。研究人员计算出C 60的德布罗意波长最可能为2.5pm。最近的实验证明了由810个原子组成的质量为10123 amu的分子的量子性。截至2019年，这已推至25,000 amu的分子。
比德布罗意的理论更进一步，该理论在量子力学中消除了点状经典粒子的概念，并仅通过物质波的波包来解释观察到的事实。
德布罗意关系
德布罗意关系将波长 与动量 和频率 与自由粒子的总能量关联起来：
\begin{align}
& \lambda = h/p\\
& f = E/h
\end{align}
其中h是普朗克常数。方程也可以写成
\begin{align}
& \mathbf p = \hbar \mathbf k\\
& E = \hbar \omega\\
\end{align}
或者
\begin{align}
& \mathbf p = \hbar \mathbf \beta\\
& E = \hbar \omega\\
\end{align}
其中是约化普朗克常数，是波矢量，是相位常数，是角频率 。
在每对方程中，第二个方程也被称为普朗克-爱因斯坦关系式，因为它是由普朗克和爱因斯坦提出的。
狭义相对论
运用狭义相对论的相对论动量和相对论质量公式
: E = m c^2 = \gamma m_0 c^2
: \vec{p} = m\vec{v} = \gamma m_0 \vec{v}
可以得到
: \begin{align}&\lambda =\,\, \frac {h}{\gamma m_0v}\, =\, \frac {h}{m_0v}\,\,\,\, \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\\
& f = \frac{c}{\lambda} = \frac{\gamma\,m_0vc}{h} = \frac {m_0c^2}{h} \bigg/ \sqrt{\frac{c^2}{v^2}-1}
\end{align}
其中m_0为粒子的静止质量，v为速度，\gamma 为洛伦兹因子，c为真空光速。
:
解释
德布罗意波背后的物理本质是一个不断争论的话题。 一些理论将粒子性或波动性的一方面视为其基本性质，试图将另一方面解释为一种涌现。 有些方法（例如隐变量理论）将波和粒子视为不同的实体。 还有一些理论提出既不是波浪也不是粒子的中间实体，其只是在我们测量一个或另一个特性时才出现。 哥本哈根诠释指出，潜在现实的本质是不可知的，超出了科学探究的范围。
参见
- 波尔模型
- 法拉第波
- 卡皮查-狄拉克效应
- 物质波时钟
- 薛定谔方程
- 薛定谔方程的理论和实验证明
- 德布罗意–波姆理论
参考资料
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