比贊數

比贊数（Be）是得名自杜克大学教授的無量綱，有二種比贊数，分別用在熱力學及流體力學中。

熱力學
熱力學中的比贊数是热传不可逆性和總不可逆性（因為热传及流體摩擦力）之間的比例：

: \mathrm{Be} = \frac{\dot S'_{\mathrm{gen},\, \Delta T}}{\dot S'_{\mathrm{gen},\, \Delta T}+ \dot S'_{\mathrm{gen},\, \Delta p}}

其中

: \dot S'_{\mathrm{gen},\, \Delta T}是因為热传產生的熵
: \dot S'_{\mathrm{gen},\, \Delta p}是因為流體摩擦力產生的熵

流體力學、熱傳學及質傳學
流體力學的比贊數是沿著長度L管道的無因次壓力差：

: \mathrm{Be} = \frac{\Delta P L^2} {\mu \nu}

其中

: \mu為粘度
: \nu是動量扩散率（運動粘度）

熱傳學的比贊數是沿著長度L管道的無因次壓力差：

: \mathrm{Be} = \frac{\Delta P L^2} {\mu \alpha}

其中

: \mu是粘度
: \alpha是熱扩散率

比贊数在強制對流中的角色和瑞利数在自然對流中的角色相近。

質傳的比贊數是沿著長度L的管道無因次壓力差：

: \mathrm{Be} = \frac{\Delta P L^2} {\mu D}

其中

: \mu是粘度
: \alpha是質傳擴散率

若在的條件下（Le = Pr = Sc = 1），以上三種Bejan数都相同。

阿瓦德（Awad）和拉赫（Lage）提出了另一個修改版的比贊数，最早是從巴塔查爾吉（Bhattacharjee）和格羅赫德勒（Grosshandler）針對動量過程的研究所產生的，這種比贊数中不使用粘度，而用流體密度和動量扩散率的乘積來代替。此作法一方面更接近物理特性，而且此無因次量可以不受粘度影響。這種簡化也可以將比贊数延伸到其他的擴散過程中，例如熱傳，只要更換擴散係數即可。因此也可以產生通用的比贊数，描述壓力差和擴散之間的關係。已證明此通用形式對於符合（Le = Pr = Sc = 1）的過程，會有類似的結果，也就是表示動量、能量及特定物質質量的比贊数會是相同的值。

因此，比贊数更中性的定義如下：

: \mathrm{Be} = \frac{\Delta P L^2} {\rho \delta^2}

其中

: \rho流體密度
: \delta為要考慮過程的擴散係數

此外，阿瓦德比較哈根數及流體力學的比贊數，兩者的物理意義是不同的，哈根數是無因次的壓力梯度，而比贊數是無因次的壓力差。不過若哈根數的特徵長度（l）等於比贊數的流體長度（L）， 因此在哈根-泊肅葉流中的比贊數可以用下式來定義

: \mathrm{Be} = {{32 Re L^3} \over {d^3}}

其中

: Re為雷諾數
: L為流體長度
: d為管路直徑

此處的比贊數也是無因次量。

相關條目
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• 熵
• 可用能
• 热力学

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參考資料