普朗克-愛因斯坦關係式

在量子力學裏，普朗克-愛因斯坦關係式闡明，光子的能量與頻率成正比：
:E = h \nu；

其中，E是光子能量，h是普朗克常數，\nu是光子頻率。

普朗克-愛因斯坦關係式是因物理學者馬克斯·普朗克與阿尔伯特·爱因斯坦而命名，又稱為「普朗克關係式」、「普朗克公式」或「愛因斯坦關係式」。這關係式說明了光子的量子化性質，是解釋光電效應、普朗克黑體輻射定律等物理現象的關鍵機制。

光譜形式
光波可以用以下光譜量來表徵：頻率、波長\lambda、波數k、角頻率\omega。它們彼此之間的關係為
:\nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{\omega}{2 \pi} = \frac{ck}{2 \pi}。

普朗克關係式也可以寫為
:E = h \nu = \frac{hc}{\lambda}，

或採用角形式，
:E = \hbar \omega = \hbar c k ；

其中，\hbar = \frac{h}{2 \pi}是約化普朗克常數，c是光速。

德布羅意關係式
德布羅意關係式將普朗克關係式推廣至物質波。路易·德布羅意主張，假若粒子擁有波動性質，則普朗克關係式E = h \nu應該可以應用於粒子。他假設粒子的波長為
:\lambda = \frac{h}{p}；

其中，p是動量。

將這兩個公式合併在一起，可以得到
:p = \hbar k。

以向量形式來表達，
:\mathbf{p} = \hbar \mathbf{k}。

玻爾頻率條件
玻爾頻率條件闡明，當發生電子躍遷時，吸收或發射的光子的頻率與涉及到躍遷的兩個能級之間的能量差\Delta E，彼此之間的關係為
:\Delta E = h \nu. 。

這條件是普朗克關係式的直接結果。

參考文獻
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