奇對稱濾波器（）可凸顯高頻信號，常運用於下列計算。

微分
\begin{cases}
\ H(f) = j2\pi f &\\
\ H(f) = H(f+f_s) &
\end{cases}
， -f_s\over2 f_s\over2

差分
可以視為簡易型的微分

x_1[n] = x[n] * h[n] = x[n+1]-x[n]

:\begin{cases}
\ h[n] = 1 & n =-1 \\
\ h[n] = -1 & n = 0 \\
\ h[n] = 0 & otherwise
\end{cases}

H(F) = j2\pi e^{j\pi F}sin(\pi F)

差分和微分的運算只有在低頻的時候才會相等

離散希爾伯特轉換
\begin{cases}
\ H(F)=-j & 0

:H(F) = H(F+1)

當 n為奇數，h[n] = 2\over\pi n

當 n為偶數，h[n] = 0

應用

1. 解析函數

2.分析瞬時頻率

3.偵測邊緣

偵測邊緣
1.h[n] = -h[-n]

2.|h[n_1]\leq |h[n_2]|， 若 |n_1|>|n_2|

差分和離散希爾伯特轉換也可以做到邊緣偵測

1.任何能量隨著｜n｜遞減的奇函數，都可以做到邊緣偵測

1. 做邊緣偵測的濾波器也是一種匹配濾波器

參考文獻

Jian-Jiun Ding, Advanced Digital Signal Processing, the Department of Electrical Engineering, National Taiwan University (NTU), Taipei, Taiwan, 2015.