覆面算是用英文字母(亦可以是方塊字或符號)來取代0至9的數字,要求玩者找回那些字母代表的數字的趣題形式。
经典的例子发表于1924年7月的《Strand杂志》,作者为亨利·杜德耐:
\begin{matrix}
& & \text{S} & \text{E} & \text{N} & \text{D} \\
- & & \text{M} & \text{O} & \text{R} & \text{E} \\
\hline
= & \text{M} & \text{O} & \text{N} & \text{E} & \text{Y} \\
\end{matrix}
这个迷题的解是O = 0, M = 1, Y = 2, E = 5, N = 6, D = 7, R = 8, S = 9。
種類
*數詞覆面算(雙重正確式)
*:即是一條用英文詞彙來看是正確的式子,同時是覆面算的題目。例如FORTY + TEN + TEN = SIXTY。
*倍數、數詞覆面算(三重正確式)
*:即是一條用英文詞彙來看是正確的式子,而且數詞英文單字代表的數是它的倍數,同時是覆面算的題目。例如E、F、I、N、O、S、T、V、W、X代表0~9不同數字,滿足TWO是2的倍數,FIVE是5的倍數,SIX是6的倍數,NINE是9的倍數,且FIVE + TWO + TWO = NINE,求SEVEN代表哪個數字。
*有意思的字組成的覆面算
*:代替數字的字可以組成有意思的文字。例如亨利·杜德耐在1924年發表的經典題目“SEND + MORE = MONEY”就是一例。
*字母順序的覆面算(Word Arithmetic)
*:最常見的類型。按英文字母順序ABC...來取代數式中的數字。例如“ABCDE \times 4=EDCBA”。
*幾何模樣覆面算
*:將文字排成直式
\begin{matrix}
& & & \text{A} & \text{B} & \text{A} \\
\times & & & \text{A} & \text{B} & \text{A} \\
\hline
& & & \text{C} & \text{A} & \text{C} \\
& & \text{A} & \text{B} & \text{A} & \\
- & \text{C} & \text{A} & \text{C} & & \\
\hline
= & \text{C} & \text{C} & \text{D} & \text{C} & \text{C} \\
\end{matrix}
尋找答案
模算法和去九法都可以幫助解決覆面算。
在計算機科學,覆面算是算法設計中的回溯法的好例子。
以下是TO+GO=OUT的解題步驟(來源不明):
\begin{matrix}
& & \text{T} & \text{O} \\
- & & \text{G} & \text{O} \\
\hline
= & \text{O} & \text{U} & \text {T}\\
\end{matrix}
兩個最大二位數的和是 99+99=198,所以 O=1 和第三列有進位。
因為第一列在所有其它列的右面,所以它不可能有進位。因此得出 1+1=T, T=2.
因為在上一步已經計算了第一列,所以第二列沒有進位是已知的。但是,由第一步中第三列有進位也是已知的,所以2+G≥10。如果G等於9, U=1 但是O也等於1。那是不可能的。所以只有 G=8是可能的。在2+8=10+U中,U=0。
例題答案
*FORTY + TEN + TEN = SIXTY:29786+850+850=31486
*SEND + MORE = MONEY:9567+1085=10652
*ABA \times ABA = CCDCC:212 \times 212=44944
*ABCDE \times 4 = EDCBA:21978 \times 4=87912
*FIVE + TWO + TWO = NINE:1985 + 470 + 470 = 2925 (S=3,X=6,SEVEN=35852)
相關條目
*蟲食算
引用
外部連結
*[https://web.archive.org/web/20041207143645/http://www.fed.cuhk.edu.hk/~fllee/mathfor/edumath/9612/12lungty.html Edumath Vol.3: 歷久常新的智力遊戲—算式謎題,龍德義]
*[http://www.math.rutgers.edu/~zeilberg/hans/hans.html Computer-Generated Alphametics by Shalosh B. Ekhad]
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