电磁场的边界条件

馬克士威方程組描述电磁场的行为；電場、電位移、B場、H場。此方程组的微分形式要求在作用的点周围总有一个开邻域，否则矢量场 E、D、B 和 H 不可微。换句话说，该介质必须是连续的。在电容率与磁导率不同的两种不同介质的分界面上不能使用。

但电磁场矢量的边界条件可以用麦克斯韦方程组的积分形式导出。

电场矢量的边界条件
对于电场
:\mathbf{\hat{n}}_{12} \times (\mathbf{E}_2 - \mathbf{E}_1) = \mathbf{0}

其中：

\mathbf{\hat{n}}_{12} 是从介质1到介质2的法向单位矢量。

因此 E 的在界面两边是连续的。

对于电位移场
:(\mathbf{D}_2 - \mathbf{D}_1) \cdot \mathbf{\hat{n}}_{12} = \sigma_{f}

其中：

\sigma_{f} 是媒质间的表面电荷密度。

因此 D 的法向分量，即分界面上的表面电荷有一个跳变。如果分界面上没有表面电荷，那么 D 的法向分量连续。

磁场矢量的边界条件
对于磁场
:(\mathbf{B}_2 - \mathbf{B}_1) \cdot \mathbf{\hat{n}}_{12} = 0

因此 B 的法向分量在界面两边是连续的。

对于磁场强度
:\mathbf{\hat{n}}_{12} \times (\mathbf{H}_2 - \mathbf{H}_1) = \alpha_f

其中：

\alpha_f 是两种媒质间的表面电流密度。

因此在没有表面电流存在的情况下 H 的在界面两边是连续的。

参见

• 馬克士威方程組

参考文献
*