4個4

4個4是種數學遊戲。它的目標是尋找最簡單的數學表達式來表達由0到某個最大值的所有整數，其中只使用4這個數字和常見的數學符號。大部分這個遊戲的版本要求每條數式剛好有4個4，但部分變化要求每個表達式最多有4個4。

使用的數學符號
4個4通常可以使用的數學符號或運算有：

• 四則運算（+, -, \times, \div）和括號
• 並列數字（44）
• 冪（x^y）
• 階乘（x!）
• 小數點（.）
• 根號（\sqrt{x}）

也有一些變體允許使用其他的運算：

• 純小數（.4，代表0.4）
• 倒數（x'，代表\frac{1}{x}）
• 雙階乘（x!!）
• 次階乘（!x）
• 循環小數（0.\overline{4}）
• Gamma函數（\Gamma(x)）
• 百分号（x \%）

通常不允許使用對數（\log x），因為使用對數可以得到一般解：
:n = -\log_{\sqrt{4}} \log_{\sqrt{4\times4}} \sqrt{\sqrt{\cdots\sqrt{4}}} = -\sqrt{4} \log_4 \log_4 \sqrt{\sqrt{\cdots\sqrt{4}}}（n個根號）

一些解答
以下是由4個4表示0到25的解答，有些數字列出一個以上的解答，不過可能還有其他的答案。藍色的算式表示只用4個4、四则运算、括號，並且不允許並列數字（例如44），黑色的算式表示有用到並列數字，或是有用到其他的運算。

0 = = 44 − 44
1 = = 44 ÷ 44
2 = = (44 + 4) ÷ 4!
3 = = (4 −√4) +(4 ÷ 4)
4 = = −44 + 4! + 4!
5 = = (44 − 4!)÷ 4
6 = = 4.4 + 4 ×.4
7 = = 44 ÷ 4 − 4
8 = = 4.4 −.4 + 4
9 = = 44 ÷ 4 −√4
10 = 4 ÷√4 + 4 *√4 = (44 − 4) ÷ 4
11 = (4!+ 4)÷ 4 + 4 = (4! + 4) ÷ 4 + 4
12 = = (44 + 4) ÷ 4
13 = (4 −.4)÷.4 + 4 = 44 ÷ 4 +√4
14 = 4 ×(4 −.4)−.4 = 4 + 4 + 4 +√4
15 = = 44 ÷ 4 + 4
16 = = (44 − 4) ×.4
17 = = (44 + 4!)÷ 4
18 = 4 × 4 + 4 −√4 = (44 ÷√4) − 4
19 = 4!− 4 −(4 ÷ 4) = (4 + 4 −.4)÷.4
20 = = (44 − 4) ÷√4
21 = 4!− 4 + 4 ÷ 4 = (44 −√4) ÷√4
22 = 4!÷ 4 + 4 × 4 = 44 ÷(4 −√4)
23 = 4!+ 4 ÷ 4 −√4 = (44 +√4) ÷√4
24 = = (44 + 4) ÷√4
25 = 4!− 4 ÷ 4 +√4 = (4 + 4 + √4)÷.4

相關遊戲
小町算
在1 \operatorname{\square} 2 \operatorname{\square} 3 \operatorname{\square} 4 \operatorname{\square} 5 \operatorname{\square} 6 \operatorname{\square} 7 \operatorname{\square} 8 \operatorname{\square} 9 = 100這條數式中，填入+, -, \times, \div或空白，令它成為一條完整的數式。

一些變化玩法：

• 不容許使用乘法（\times）和除法（\div）
• 容許使用括號、冪和平方根
• 改變右邊的數值
• 逆置左邊（改為9 \operatorname{\square} 8 \operatorname{\square} 7 \operatorname{\square} 6 \operatorname{\square} 5 \operatorname{\square} 4 \operatorname{\square} 3 \operatorname{\square} 2 \operatorname{\square} 1 = 100）

解答
正序
:1 \times 2 \times 3 \times 4 + 5 + 6 + 7 \times 8 + 9 = 100
:1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 \times 9 = 100
:123 - 45 - 67 + 89 = 100
:参见：[http://www.infobears.ne.jp/athome/fukusuke291/4komatizan.htm 其他只用加減的解答]

逆序
:98 - 76 + 54 + 3 + 21 = 100

世纪谜题
使用1至9共9個數字，每個數字都只可以用一次，利用帶分數的形式來表示100。共有10組答案：
:81 \frac{5643}{297} = 100
:81 \frac{7542}{396} = 100
:82 \frac{3546}{197} = 100
:91 \frac{5742}{638} = 100
:91 \frac{5823}{647} = 100
:91 \frac{7524}{836} = 100
:94 \frac{1578}{263} = 100
:96 \frac{1428}{357} = 100
:96 \frac{1752}{438} = 100
:96 \frac{2148}{537} = 100

年份問題
年份問題（）玩法基本上和4個4相同，但使用該年年分的數字取代4個4。

24点
24点是在1至13抽四個數（可以重複），用那些數配合各類數學符號算出24。這個遊戲可以用撲克牌來玩。

外部連結

• [https://web.archive.org/web/20041012004028/http://astronomy.swin.edu.au/~pbourke/fun/4444 Bourke, Paul. Four Fours Problem.]
• [http://www.dwheeler.com/fourfours Wheeler, David A. 2002. The Definitive Four Fours Answer Key.]

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