在數學的多複變函數中,多圓盤是數個圓盤的笛卡兒積。
更明確而言,若在複平面上中心為z及半徑為r開圓盤記為 D(z,r),則一個開多圓盤有以下形式:
:D(z_1,r_1) \times \dots \times D(z_n,r_n).
也可以等價地寫為
:\{ w=(w_1, w_2, \dots, w_n) \in {\mathbf{C}}^n \mid \vert z_k - w_k \vert
多圓盤與Cn中的開球不同,開球的定義是
:\{ w \in \mathbf{C}^n \mid \lVert z - w \rVert
此處範數為Cn中的歐幾里得距離。
當n > 1時,多圓盤與開球不是雙全純等價,即是兩者之間不存在雙全純映射。這結果是龐加萊在1907年證明,方法是證出這兩者的自同構群作為李群有不同的維數。
多圓盤是。
參考文獻
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多複變
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