在數學的多複變函數論中，全純域是在下述意義下為極大的區域：在其上存在一個全純函數，使得不能延拓至更大的區域上。

正式而言，在n維複空間{\mathbb{C}}^n中的開集\Omega稱為全純域，如果不存在非空開集U \subset \Omega和V \subset {\mathbb{C}}^n，其中V是連通的， V \not\subset \Omega，以及U \subset \Omega \cap V，使得對在\Omega上的每個全純函數f，存在一個在V上的全純函數g，在U上有f = g。

當n = 1時，每個開集都是全純域。但是，當n ≥ 2時，指出存在不是全純域的區域。

等價條件
對一個區域\Omega以下條件等價：

\Omega是全純域。

\Omega是的。

\Omega是的。

\Omega是萊維凸——對每個解析緊曲面列S_{n} \subseteq \Omega，使得S_{n} \rightarrow S及 \partial S_{n} \rightarrow \Gamma對某集合\Gamma，我們有S \subseteq \Omega（\partial \Omega 不能用一個解析曲面列「從裏面觸碰」。）

\Omega有局部萊維性質——對每個點x \in \partial \Omega，存在x的鄰域U，及在U \cap \Omega上全純的f，使得f不能延拓到x的任何鄰域上。

其中關係1 \Leftrightarrow 2, 3 \Leftrightarrow 4, 1 \Rightarrow 4, 3 \Rightarrow 5是標準結果。（1\Rightarrow 3見岡引理。）主要的困難在證明5 \Rightarrow 1，即從只是局部定義的不可延拓函數，構造一個不可延拓的全局全純函數。這個問題稱為，以命名。最先解出問題的是岡潔，之後是拉爾斯·霍爾曼德爾，用的方法包括泛函分析和偏微分方程（\bar{\partial}問題的一個結果）。

性質

• 若\Omega_1, \dots, \Omega_{n}是全純域，則其交\Omega = \bigcap_{j=1}^{n} \Omega_j也是全純域。
• 若\Omega_{1} \subseteq \Omega_{2} \subseteq \dots是全純域的上升列，則其併\Omega = \bigcup_{n=1}^{\infty}\Omega_{n}也是全純域。（見）
• 兩個全純域\Omega_{1}, \Omega_{2}的積\Omega = \Omega_{1} \times \Omega_{2}是全純域。
• 第一在全純域內可解；若再加上一些拓撲假設，第二庫贊問題也可解。

參見
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參考

• Steven G. Krantz. Function Theory of Several Complex Variables, AMS Chelsea Publishing, Providence, Rhode Island, 1992.
• Boris Vladimirovich Shabat, Introduction to Complex Analysis, AMS, 1992

多複變