線性預估

線性預估，對於某一時間點的數值，可利用若干個前面時間點的數值，以線性組合的方式來預估。在數位信號處理中，線性預估又常被稱為線性預估編碼。

預估模型
最常見的表示法為

:\widehat{x}(n) = \sum_{i=1}^p a_i x(n-i)\,

其中 \widehat{x}(n) 是在時間點 n 所預估出來的數值，而 x(n-i) 是在時間點 n-i 的數值，對於每個 x(n-i) 都有一個對應的預估係數 a_i，預估模型的階數則以 p 來表示，意即 x(n) 是由前面 p 個數值所預估。而預估誤差為

:e(n) = x(n) - \widehat{x}(n)\,

其中 x(n) 是真實的數值。上面的式子對於一維信號皆可適用，若對於多維信號，則誤差可定義為

:e(n) = ||x(n) - \widehat{x}(n)||\,

其中 ||.|| 為向量空間上的範數。

係數的預估
欲求得最佳化的預估係數 a_i ，最常用的準則是最小化誤差平方的期望值，以此準則可得到

:\sum_{i=1}^p a_i R(i-j) = -R(j),

其中 1 ≤ j ≤ p, 而 R 是信號 xn 的自相關函數，定義為

:\ R(i) = E\{x(n)x(n-i)\}\,

E 代表期望值。