厄塞爾數

厄塞爾數（Ursell number）是流體動力學中的無量綱，表示流體層中長的表面重力波的非線性程度，得名自1953年發現此重要性的。

厄塞爾數是推導自，一個針對非線性週期波的摄动序列，在的長波極限－其波長遠大於水深時，Ursell數U可以定義如下：

:U\, =\, \frac{H}{h} \left(\frac{\lambda}{h}\right)^2\, =\, \frac{H\, \lambda^2}{h^3},

若不考慮常數3 / (32 π2)的話，上述公式就是自由表面提昇振幅中，二次項和一次項的比例，
有用到的參數有

• H：，也就是波峰和波谷之間的高度差。
• h：平均水深
• λ：波長，需遠大於深度，也就是λ ≫ h.

因此厄塞爾數U是相對波高H / h乘以相對波長的平方。

針對厄塞爾數小（U ≪ 32 π2 / 3 ≈ 100）的長波（λ ≫ h），可以用線性的波理論求解。否則（多半是通常）若針對比較長的波（λ > 7 h），需使用像KdV方程或博欣内斯克方程等非線性的理論。此參數（經過不同的正規化）已由乔治·斯托克斯寫在他1847年的表面重力波論文中。

腳註
參考資料

• In 2 parts, 967 pages.
• 722 pages.