剪率

剪率（Shear rate）也稱為剪切速率，是指施加材料上剪應變的變化，其單位是1/s。

簡單剪切
拖曳流动
若流體在二片平行板中流動，一片平行板靜止，另一片則以等速，沿著和板子平行的方向移動（拖曳流动），其剪率為：

:\dot\gamma = \frac{v}{h},

其中：

*\dot\gamma為剪率，單位為1/s。
*v是板子的速率，單位為m/s。
*h是兩平行板之間的距離，單位為m。

或是：

:
\dot\gamma_{ij} = \frac{\partial v_i}{\partial x_j} + \frac{\partial v_j}{\partial x_i}.

針對的情形，剪率只是流動材料的速度梯度。国际单位制的單位為s−1。

若建模的流體是三維的，常會用剪率張量的當作剪率

:\dot{\gamma}=\sqrt{2 \varepsilon:\varepsilon}.

牛頓流體管流的內壁剪率
牛頓流體在一管內流動，內壁的剪率為

:\dot\gamma = \frac{8v}{d},

其中：
*\dot\gamma為剪率
*v為流體線速率
*d為管子內徑

線速率v和體積流率的關係為

:v = \frac{Q}{A},

其中A為管子截面積，若內半徑為r，截面積為

:A = \pi r^2,

因此

:v = \frac{Q}{\pi r^2}.

因此將可以剪率中線速率改為體積流率Q

:\dot\gamma = \frac{8v}{d} = \frac{8\left(\frac{Q}{\pi r^2}\right)}{2r},

剪率和體積流率Q及內半徑r的關係如下：

:\dot\gamma = \frac{4Q}{\pi r^3}.

對於牛頓流體的管壁，剪應力（\tau_w）和剪率的關係為
\tau_w = \dot\gamma_x \mu，其中\mu為流體的動黏度

若是非牛頓流體，剪應力和剪率的關係會依材料而不同，也和和剪率张量的關係有關。

參見
*熔體破裂——高分子材料擠出過程中，剪率過大時可能產生的現象

參考資料