马兰戈尼数

马兰戈尼数（Ma）是無量綱，是比較由於馬倫哥尼效應的輸送速率和擴散輸送速率的比值。The 馬倫哥尼效應是因為流體表面張力造成的流動。因此马兰戈尼数比較流和擴散的時間尺度，是一種佩克莱特数。

马兰戈尼数是因為表面張力梯度的對流傳輸速率，除以因為擴散的傳輸速率。

常見的例子是因為溫度梯度產生的表面張力梯度。相關的擴散是熱能擴散，另一個是因為界面活性劑濃度變化造成的表面梯度，此時的擴散是界面活性劑分子擴散。

马兰戈尼数得名自義大利科學家（1849-1925），不過此無量綱是在1950年代才開始使用，马兰戈尼沒有發現此無量綱，更沒有使用過。

針對黏度為\mu的單一成分液體，表面張力在和表面平行的距離L內，變化\Delta\gamma，可以估計如下。此處假設L是此問題唯一的長度尺度，實務上表示液體深度至少超過L。輸送率會用斯托克斯流的方程估計，而流體速度會將將應力梯度等同於黏滯耗散來求得。表面張力是單位長度的力，所得的應力會是\Delta\gamma/ L，而黏滯應力是\mu u/L，針對马兰戈尼流的速度u，讓兩者相等會得到流速u=\Delta\gamma/\mu。因為Ma是一種佩克莱特数，是速度乘以長度，除以擴散係數D。而擴散係數正是造成表面張力差的原因，因此

\mathrm{Ma} = \dfrac{ uL }{ D }=\dfrac{\Delta\gamma L}{\mu D}

溫度梯度產生的马兰戈尼数
马兰戈尼数一個常見的應用是針對一層液體（例如水），若有溫度差\Delta T在這一層流體的兩邊。這可能是因為液體冷凝或是下方加熱。此時在液體上有和溫度有關的表面張力，多半當溫度上昇時，表面張力會下降。因此若因為小的擾動溫度，一部份的表面比其他表面熱，會因為表面張力的差距，從熱的部份流到冷的部份，此流動稱為馬倫哥尼效應。此流動會輸送能量，马兰戈尼数是比較流體輸送的能量，和因為擴散輸送能量的比值。

若液體厚L，黏度\mu，熱擴散率\alpha，表面張力\gamma，而表面張力隨溫度變化的偏微分為\partial\gamma/\partial T，马兰戈尼数可以用以下公式計算：
\mathrm{Ma} = - (\partial\gamma/\partial T).\frac{L.\Delta T}{\mu.\alpha}

若Ma很小，會以熱擴散為主，若Ma很大，會有因為表面張力差所驅動的流動（對流），此為Bénard-Marangoni對流。

相關條目
*馬倫哥尼效應

參考資料