崔-威廉斯分布（）是科恩克萊斯分佈系列函數中的一種。崔-威廉斯分布於西元1989年由 Hyung-Ill Choi 和 William J. Williams 提出。本分布使用了指數核心函數以濾除交叉項。崔-威廉斯分布之核心函數不隨 \eta 和 \tau 增加而增加，故只能濾除具有不同頻率和時間中心之交叉項。
定義
崔-威廉斯分布之定義如下
:C_x(t, f) = \int_{-\infty}^\infty \int_{-\infty}^\infty A_x(\eta,\tau) \Phi(\eta,\tau) \exp (j2\pi(\eta t-\tau f))\, d\eta\, d\tau
其中
:A_x(\eta,\tau) = \int_{-\infty}^\infty x(t+\tau /2)x^*(t-\tau /2) e^{-j2\pi t\eta}\, dt
其核心函數 \Phi \left(\eta,\tau \right)定義為
:\Phi \left(\eta,\tau \right) = \exp \left[-\alpha \left(\eta \tau \right)^2 \right]
其中 \alpha 為一可調整之參數。
下列圖形說明了 \Phi \left(\eta,\tau \right) 在不同 \alpha 值時具有不同的濾波效果。故使用時應慎選，使用最適當的核心函數。
優缺點
優點：
- 可選擇適當的遮罩函數來避免掉交叉項問題
- 具有高清晰度
缺點：
- 需要較高的計算量與時間
- 缺乏良好的數學特性
相關條目
- 錐狀分布
參考項目
*S. Qian and D. Chen, Joint Time-Frequency Analysis: Methods and Applications, Chap. 5, Prentice Hall, N.J., 1996.
*H. Choi and W. J. Williams, “Improved time-frequency representation of multicomponent signals using exponential kernels,” IEEE. Trans. Acoustics, Speech, Signal Processing, vol. 37, no. 6, pp. 862–871, June 1989.
*Y. Zhao, L. E. Atlas, and R. J. Marks, “The use of cone-shape kernels for generalized time-frequency representations of nonstationary signals,” IEEE Trans. Acoustics, Speech, Signal Processing, vol. 38, no. 7, pp. 1084–1091, July 1990.
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