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安定時間

Wikipedia · 2026-05-30 维基百科 👁 1 阅读

安定時間（）也稱為整定時間，是指放大器或控制系統在步階輸入後，輸出到達最終值，且其誤差可維持在一定範圍（一般是會對稱於最終值）內的時間，是暫態響應的特性之一。安定時間包括很短的傳播延遲，加上輸出依照振盪到最終值附近的時間，以及最後安定在允許誤差附近的時間。

有能量儲存的系統無法立即反應，當輸入變化或有擾動時會有暫態的現象。

定義
Tay, Mareels and Moore（1997）定義安定時間為「輸出到達最終值附近，且和最終值之間的誤差維持在一定範圍（一般是5%到2%）內所需要的時間。」

數學細節
安定時間和系統響應及時間常數有關。

一階系統
，三倍時間常數時輸出到達輸入的95%，在五倍時間常數時輸出到達輸入的99.3%]]
一階系統較少定義安定時間，但一階系統在三倍時間常數後，其輸出和穩態的誤差降至e^{-3} \approx 0.05，五倍時間常數後，其輸出和穩態的誤差降至e^{-5} \approx 0.0067，一般已可以忽略其誤差。

二階系統
若二階欠阻尼系統的阻尼比\zeta \ll 1，其步階響應下的安定時間可以用以下式來近似：

T_s = -\frac{\ln (\text{tolerance fraction})}{\text{damping ratio} \times \text{natural freq}}

因此，誤差在2%內的安定時間為：

T_s = -\frac{\ln(0.02)}{\zeta \omega_n}\approx\frac{4}{\zeta \omega_n}

參考資料
相關條目

  • 上昇時間
  • 步階響應
  • 時間常數

外部連結

#暫態響應特性

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