毕奥-萨伐尔定律

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在靜磁學裏，必歐-沙伐定律（-{Biot-Savart Law}-）以方程式描述，電流在其周圍所產生的磁場。採用靜磁近似，當電流緩慢地隨時間而改變時（例如當載流導線緩慢地移動時），這定律成立，磁場與電流的大小、方向、距離有關。必歐-沙伐定律是以法國物理學者让-巴蒂斯特·毕奥與菲利克斯·沙伐命名。

必歐-沙伐定律表明，假設源位置為\mathbf{r}'的微小線元素\mathrm{d}\boldsymbol{\ell}'有電流I，則\mathrm{d}\boldsymbol{\ell}' 作用於場位置\mathbf{r}的磁場為
:\mathrm{d}\mathbf{B} =\frac{\mu_0 I }{4\pi} \mathrm{d}\boldsymbol{\ell}' \times \frac{\mathbf{r} - \mathbf{r}'}\right)，

將這恆等式帶入必歐-沙伐方程式。由於梯度只作用於無單撇號的坐標，可以將梯度移到積分外：
:\mathbf{B}(\mathbf{r}) = \frac{\mu_0}{4\pi} \nabla\times\int_{\mathbb{V}'} \mathrm{d}^3{r}' \frac{\mathbf{J}(\mathbf{r}')}。

應用一個向量恆等式，
:\nabla\cdot(\nabla\times\mathbf{A})=0。

所以，高斯磁定律成立：
:\nabla\cdot\mathbf{B}=0。
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參閱

• 狹義相對論
• 向量分析
• 散度定理
• 安培律

參考文獻
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