矩估计

在统计学中，矩估计（）是估计总体母數的方法。首先推导涉及感兴趣的参数的总体矩（即所考虑的随机变量的幂的期望值）的方程。然后取出一个样本并从这个样本估计总体矩。接着使用样本矩取代（未知的）总体矩，解出感兴趣的参数。从而得到那些参数的估计。矩估计是英国统计学家卡尔·皮尔逊于1894年提出的。

方法
假设问题是要估计表征随机变量W的分布f_{W}(w; \theta)的k个未知参数\theta_{1}, \theta_{2}, \dots, \theta_{k}。如果真实分布（"总体矩"）的前k阶矩可以表示成这些\theta的函数:

:\mu_{1} \equiv E[W]=g_{1}(\theta_{1}, \theta_{2}, \dots, \theta_{k}) ,
:\mu_{2} \equiv E[W^2]=g_{2}(\theta_{1}, \theta_{2}, \dots, \theta_{k}) ,
:::\vdots
:\mu_{k} \equiv E[W^k]=g_{k}(\theta_{1}, \theta_{2}, \dots, \theta_{k}) .

设取出一大小为n的样本，得到w_1, \dots, w_n。对于j=1,\dots,k，令
:\hat{\mu}_{j}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} w_{i}^{j}
为j阶样本矩，是\mu_{j}的估计。\theta_{1}, \theta_{2}, \dots, \theta_{k}的矩估计量记为\hat{\theta}_{1}, \hat{\theta}_{2}, \dots, \hat{\theta}_{k}，由这些方程的解（如果存在）定义：
:\hat \mu_{1} = g_{1}(\hat{\theta}_{1}, \hat{\theta}_{2}, \dots, \hat{\theta}_{k}) ,
:\hat \mu_{2} = g_{2}(\hat{\theta}_{1}, \hat{\theta}_{2}, \dots, \hat{\theta}_{k}) ,
:::\vdots
:\hat \mu_{k} = g_{k}(\hat{\theta}_{1}, \hat{\theta}_{2}, \dots, \hat{\theta}_{k}) .

参见

• 广义矩估计

*點估計
*估計量的偏誤