球面像差（，SA）又称球差，属于光学系统中的一种像差，其产生是从主光轴上的一个物点发出的光束，经光学系统后不相交于一点，而是在理想像平面上形成一个弥散的状如圆像光斑，近轴光线交于较远处，而边缘光线交于较近处；与彗差的产生是因轴外物点发出的宽光束有别。

球面像差一般發生在經過透鏡折射或面鏡反射的光線，接近中心與靠近邊緣的光線不能將影像聚集在一個點上。這在望遠鏡和其他的光學儀器上都是一個缺點。這是因為透镜和面鏡必须满足所需的形狀，否则不能聚焦在一個點上造成的。

由于球面透镜的表面曲率恒定，其边缘区域的折射能力更强，因此球差是球面透镜的固有特性。在高精度光学系统（如相机镜头、显微镜）中，使用非球面透镜或组合透镜可以校正球差。

球面像差與鏡面直徑的四次方成正比，與焦長的三次方成反比，所以他在低焦比的鏡子，也就是所謂的「快鏡」上就比較明顯。

對使用球面鏡的小望遠鏡，當焦比低於f/10時，來自遠處的點光源（例如恆星）就不能聚集在一個點上。特別是來自鏡面邊緣的光線比來自鏡面中心的光線更不易聚焦，這造成影像因為球面像差的存在而不能很清晰的成象。所以焦比低於f/10的望遠鏡通常都使用非球面鏡或加上修正鏡。

File:Spherical_aberration_2.svg|球面像差。一個理想的鏡面(頂端)，能經所有入射的光線匯聚在光軸上的一個點，但一個真實的鏡面(底端)會有球面像差：靠近光軸的光線會比離光軸較遠的光線較為緊密的匯聚在一個點上，因此光線不能匯聚在一個理想的焦點上(圖較為誇張)

File:spherical-aberration-disk.jpg|一個 點光源 在負球面像差(上) 、無球面像差(中)、和正球面像差(下)的系統中的成像情形。左面的影像是在焦點內成像，右邊是在焦點外的成像

File:spherical-aberration-slice.jpg|平行光束通過透鏡後聚焦像的縱切面，上：負球面像差，中：無球面像差，下：正球面像差。鏡子位於圖的左側

File:Circle caustic.png|thumb|來自球面鏡的球面像差

球面像差公式
;单球面

一个球面，PA 为由球面顶点到非近轴光线入射点距离，球面左右介质的折射率分别为n，n'；非近轴入射角，折射角分别为J，J'；非近轴入射线和折射线与光轴的夹角分别为U，U'；近轴光线的入射角为i；这个球面对球面像差的贡献为

球面像差=\frac{-2PAsin(-(1/2)J'+(1/2)J)sin((1/2)J'-(1/2)U)ni}{(n'u'*sin(U))}

在四种情况下，球面像差为零：

PA=0：物体和像与球面顶点重合；

I'=I：物体和物象在球面的曲率中心；

i=0；

I=U'或I'=U：在这种情形下的球面成为消球差曲面。

;消球差球面
根据球面折射的基本方程可以导出：

L=\frac{r*(n+n')}{n}

L'=\frac{r*(n+n')}{n'}

对于消球差曲面，凡是射向同一点B入射光，其折射线与光轴相交于一个共同点B'。

BC=L-r=r*\frac{n}{n'}

BC=L'-r=r*\frac{n'}{n}

例如，n=1，n'=1.5。

L=2.5*r

L'=1.6667*r

消球差曲面多用于高倍率显微镜的物镜。一个消球差薄透镜由一个消球差球面和一个平面镜组成，对于平行光。消球差薄透镜等同一块平板玻璃，对于聚合光束，消球差薄透镜增加光束的聚合度，对于发散光束，消球差薄透镜增加光束的发散度。
;同轴球面系

对于一个由多个球面组成镜头，球面像差由以下公式给出：

LA'=trans+newsp

其中
trans=\frac{LAn[1]n'[1]sin(U[1])}{(n'[k]u'[k]*sin(U'[k]))}

newsp= \sum_{k=1}^k (\frac{-2PAsin(-(1/2)J'+(1/2)J)sin((1/2)J'-(1/2)U)ni}{(n'[k]u'[k]*sin(U[k]))}

球面像差展开式
球面像差可表示为

LA'=aY^2+bY^4+c*Y^6+………………。其中Y是入射光线的在球面入射点到光轴的距离。

薄透镜组的球面像差
亚历山大·尤金·康拉迪推导出薄透镜组的球面像差公式如下:

SC=\frac{y^4}{n_0'u_0^2}\sum(G_1c^3-G_2c^2c_1+G_3c^2v_1+G_4cc_1v_1+G_6cv_1^2)。

其中“0”代表最后的结果，Σ代表对各镜片之和

:c=\frac{1}{f*(n-1)}
:
:c=\frac{1}{r_1}
:
:G_1=\frac{n^2*(n-1)}{2}
:
:G_2=\frac{1}{2}(2n+1)(n-1)
:
:G_3=\frac{1}{2}*(3n+1)(n-1)
:
:G_4=\frac{1}{2n}(n+2)(n-1)
:
:G_5\frac{1}{2n}(n^2-1)
:
:G_6=\frac{1}{2n}(3*n+2)

薄透镜的球面像差
对于单薄镜片，上式可简化为。

单镜片的球面像差=LA'=-y^2l'^2(\sum(G_1c^3-G_2c^2c_1+G_3c^2v_1+G_4cc_1v_1+G_6cv_1^2)

令上式对c_1的导数为零，可求得单镜片具有最小球面像差的条件:

\frac{dLA'}{dc_1}=-y^2l'^2(-G_2c^2+2G_4cc_1-G_5cv_1)=0

即 c_1=\frac{G_2c+G_5v_1}{2G_4}=\frac{0.5n(2n+1)c+2(n+1)v_1}{n+2}.

当物距为无穷远时，v_1=0;

于是

\frac{c_2}{c_1}=\frac{r_1}{r_2}=\frac{2n-n-4}{n*(2n+1)}。

参考文献
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相關條目

• 像差
• 哈伯太空望遠鏡
• 馬克蘇托夫望遠鏡
• 拋物面反射鏡
• 里奇-克萊琴望遠鏡（RCT）
• 施密特修正板
• 弱聚焦

Abbildungsfehler#Sphärische Aberration