柯西数

柯西數（Ca）是流體力學中有關可壓縮流的無量綱，得名自法國數學家奧古斯丁·路易·柯西。當可壓縮性有顯著影響時，在考慮動態相似性的慣性力時，也需要考慮彈力，柯西數是流體慣性力和可壓縮力（彈力）比例，可以表示如下：

: \mathrm{Ca} = \frac{\rho v^2}{K},

其中
: \rho為流體密度（國際標準制單位：kg/m3）
: v為局部的流體速度（國際標準制單位：m/s）
: K 為體積模量（國際標準制單位：Pa）

柯西數和馬赫數的關係
在等熵流中柯西數可以用馬赫數表示，等熵體積模量 K_s = \gamma p，其中\gamma為熱容比，而p為流體壓力。
若流體為理想氣體，則依照理想氣體定律

: K_s = \gamma p = \gamma \rho R T = \,\rho a^2,

其中

: a = \sqrt{\gamma RT}為聲速（國際標準制單位：m/s）
: R = 氣體常數（國際標準制單位：J/(kg K)）
: T = 溫度（國際標準制單位：K）

取代柯西數公式中的K（Ks），可得

: \mathrm{Ca} = \frac{v^2}{a^2} = \mathrm{M}^2.

因此在理想氣體的等熵流中，柯西數是馬赫數的平方。

參考資料
*

流體力學中的無因次量