野弧

在几何拓扑学中，野弧（wild arc）是单位区间到三维空间内的一种嵌入（embedding），它与通常的嵌入不等价，其含义为不存在一个环境同痕（ambient isotopy）能将这条弧变为一条直线段。弧是從單位區間到拓撲空間的嵌入，即連續單射。

安托万（Antoine，1920年）发现了野弧的第一个例子。福克斯和阿廷（Fox & Artin，1948年）发现了另一个例子，被称为“福克斯-阿廷弧”（Fox-Artin arc），其补集不是单连通的。

词义
野弧相对于驯弧（tame arc）；在几何拓扑学中，“野”与“驯”是通过环境同痕和多面体複形（polyhedral complex）给出的绝对严谨的数学叙述。

在三维欧氏空间中，一条曲线弧（或纽结）被称为“驯的、驯顺的”（tame），是指：存在一个将整个三维空间映射到其自身的同胚变换（环境同痕），在这个变换下，这条曲线弧可以被完美地映射为一个有限多面体弧（即由有限条直线段首尾相接构成的折线段）。所谓的“驯”，就是“可以被有限的直线化结构所逼近、所驯服”。它的几何结构是“良态的”（well-behaved），可以用计算机有限的节点坐标去精确描述，或者可以通过不剪断空间的连续拉扯，将其变为一条最规整的直线段。

反之，在拓扑学中，“野的，野性的”（wild）的定义采用的是否定定义法，即“非驯”或“非驯顺”，其指：凡是不满足“驯顺”定义的嵌入曲线弧（或纽结），都称为“野的”。“野”在拓扑学中代表“病态的”（pathological）和“包含无穷微细结构的”，指某线在其某一个点（称为野点，wild point）的局部范围内，发生了无限次的打结、无限次的缠绕、或者无限分形收缩。由于存在这种无限的病态结构，永远不可能用有限的直线段去逼近它，在拓扑上它拥有了无法被降维拉直的野性(wildness)，亦即局部拓扑性质的失效。对于一般平面弧或普通纽结，它们在曲线段上任意一点的局部邻域内，都“局部驯顺”（locally tame），即看起来就像普通的欧氏空间。而野弧和野结（wild knot）之所以被称为“野”，就是因为在它们的野点处，无限的几何微细结构导致局部驯性（tameness）彻底崩溃。

參考
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幾何拓撲學