泊肃叶定律（）也稱為泊谡叶方程、帕醉定律、哈根-泊肃叶定律（）、哈根-帕醉方程（），是描述流體流经细管（如血管和导尿管等）所產生的壓力損失，壓力損失和體積流率、動黏度和管長的乘積成正比，和管径的四次方成反比例。此定律適用於不可壓縮、不具有加速度、層流穩定且長於管徑的牛頓流體。泊肃叶定律是让·泊肃叶于1838年和于1838和1839年分别实验独立发现的，並于1840年和1846年发表。

泊肃叶定律的应用前提有七：
#假设液体是不可压缩流體；
#假设液体是牛顿流体，即它的粘滞系数不随流速而改变；
#假设液体的流动是层流，而不是湍流，即管的直径不能太大。

Fully Develop，液體在管內速度場為全展開

Steady state, 穩定流態

Circular pipe, 流體在圓形管內流動

忽略End effect 終端效應

公式
標準流體力學的表示法
以下是用標準流體力學表示法下的泊肃叶定律：
: \Delta P = \frac{8 \mu L Q}{ \pi r^4}
或
: \Delta P = \frac{128 \mu L Q}{ \pi d^4}

其中
:\Delta P 是壓力損失
:L是細管長度
: \mu 是黏度
:Q是體積流率
:r是半徑
:d是直徑

物理表示法
: \Phi = \frac{dV}{dt} = v \pi R^{2} = \frac{\pi R^{4}}{8 \eta} \left( \frac{- \Delta P}{\Delta x}\right) = \frac{\pi R^{4}}{8 \eta} \frac{ |\Delta P|}{L}

其中的單位如下，單位則是以相容的單位為主（例如國際單位制）
: \Phi 是體積流率（標準流體力學表示法中的Q）
:V(t)是流過的液體體積函數，參數為時間t
:v是沿著細管的平均流體速度
:x是沿著流體流動方向的距離
:R是細管的內半徑
:\Delta P 是細管兩端的壓力損失
:\eta 是動黏度，SI制單位為Pa·s
:L是細管的長度

此公式在細管进口段的誤差較大。

此公式不適用在低黏度、短管、寬管或流體流速高的條件下。低黏度、高流速或寬管的條件會產生紊流，導致該流體的壓力差較此定律所預測的值為大。因此需要用到像是达西-韦史巴赫方程之類較複雜的模型。若管子太短，泊肃叶定律會計算出不實際的高體積流率。此公式所計算出的流體流率，被限制在較寬鬆條件的伯努利定律結果之內：

\Phi_{max} = \pi R^2 \sqrt{2 \Delta P / \rho}

推導
泊肃叶定律可以由纳维－斯托克斯方程推導而來，但若已知管子中的層流，其速度分布呈拋物線：

: v = - \frac{1}{4 \eta} \frac{\Delta P}{\Delta x} (R^2 - r^2)

在相同直徑處的速度也會相同，因此將相同直徑處的流體視為一薄層，流過薄層流體的體積流量等於速度乘以薄層的截面積：

: \Phi (r)dr = \frac{1}{4 \eta} \frac{\Delta x} (R^2 - r^2) 2 \pi rdr = \frac{\pi}{2 \eta} \frac{\Delta x} (rR^2 - r^3)dr

再將上述的量對半徑r積分，即可得到總流量。
: \Phi = \frac{\pi}{2 \eta} \frac{\Delta x} \int_{0}^{R} (rR^2 - r^3)\, dr = \frac{|\Delta P| \pi R^4}{8 \eta \Delta x}

和达西-韦史巴赫方程的關係
泊肃叶定律不只是有關壓力損失和流速的公式，也和管子中的層流，其速度分布呈拋物線有關。

1891年時L. R. Wilberforce以哈根巴赫的研究為基礎，將泊肃叶定律擴展到紊流的領域中。

可壓縮流體下的泊肃叶定律
若管中的是可壓縮流體，其體積流率及線速度會延著管子變化。流體一般會以出口處的壓力來表示，當流體壓縮或是膨脹時，流體會作功，溫度可能上昇或是下降，因此流體流率和流體與外界的熱交換有關。若是在等温过程下的理想氣體，也就是氣體溫度和外界平衡時，而且管子兩端的壓力差很小時，其出口處的體積流率可以表示如下式：

: \Phi = \frac{dV}{dt} = v \pi R^{2} = \frac{\pi R^{4} \left( P_{i}-P_{o} \right)}{8 \eta L} \times \frac{ P_{i}+P_{o}}{2 P_{o}} = \frac{\pi R^{4}}{16 \eta L} \left( \frac{ P_{i}^{2}-P_{o}^{2}}{P_{o}} \right)

其中
: P_{i} 為入口壓力
: P_{o} 為出口壓力
: L 為管長
: \eta 為動黏度
: R 為半徑
: V 為出口處的流體體積
: v 為出口處的流體速度

當流體的馬赫數小於0.3時，可以用上式近似實際的體積流率。

上式可以視為是增加一修正係數 \frac{P_{i}+P_{o}}{2} \times \frac{1}{P_{o}} 的泊肃叶定律，修正係數是考慮平均壓力相對於出口壓力的比例。

和電路的類比
電子一開始也是當作一種流體來了解，的概念在了解電子電路上仍十分有用。這種類比方式也用來研究流體機械網路的頻率響應，其中流體機械網路會以來表示。

泊肃叶定律對應電路中的歐姆定律（V=IR），其中壓力差\Delta P對應電壓V，而體積流率\Phi對應電流，則以下的物理量對應電阻
:R = \frac{ 8 \eta \Delta x}{\pi r^4}.

一個管子的有效阻力和半徑倒數的四次方成正比，因此管子的半俓減半會使管子的阻力變為原來的16倍。

歐姆定律和泊肃叶定律都是對於輸運現象的描述。

相關條目
*达西定律
*脉搏
*波
*液压回路

参考文献