圆排列

數學中，特別是群論中，圆排列（），又稱圆周排列、环状排列、循环排列，直觀地，是指从n个不同元素中选出r个元素排列成一个圆的形狀。

定義
圓排列並沒有統一的精確定義。有些作者對圓排列的定義是僅有一個輪換的排列。其他作者則使用更寬鬆的定義，允許不動點的存在。

例如排列

\begin{pmatrix}
1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8 \\
4 &2 &7 &6 &5 &8 &1 &3
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
1 &4 &6 &8 &3 &7 &2 &5 \\
4 &6 &8 &3 &7 &1 &2 &5
\end{pmatrix}

有一個6-輪換和兩個1-輪換（不動點）。對上述較為寬鬆的定義，這個排列是圓排列，而對較嚴格的定義則不算。

计算公式
与一般的线性排列不同，圆排列由于首位元素相邻因此需要考虑由循环移位带来的相同排列，不考虑循环移位的排列数为P(n,r)，圆周上r个元素的循环移位数为r，故圆排列数为

: Q(n,r) = \frac{P(n,r)}{r} = \frac{n!}{r\cdot(n-r)!}

特别地，n个元素的圆排列个数是(n-1)!，该结论也可以由波利亞計數定理得到。