完善保密性

完善保密性(perfect secrecy)是資訊理論安全性的一个特例,为香农提出的信息学观点,具有该性质的密文不应该透露任何明文的信息。在該觀點中達成這項性質的方法,是使用與明文空間相等或更大的密鑰空間。

严密定义
在密钥空间K内任取一个密钥k_{i},k_{j},加密方式为E,m为随机明文,c为随机密文则概率关系有

:P( E(m,k_{i}) = c ) = P( E(m,k_{j}) = c )

该处c, m为相同文段。

也可定义为:

:任意x \in P, y \in C,有P(x) = P(x | y)。
:即通过观察密文无法得到关于明文的任何信息。

或是:
一組在( K, M, C )上的密碼系統( D, E )滿足
:\forall m_{0}, m_{1} \in M (len(m_{0})=len(m_{1}) ) 且 \forall c \in C
:Pr[E(k_{0},m_{0})=c]=Pr[E(k_{1},m_{1})=c]
:其中 k_{0}, k_{1} 是由 K 當中以完全均等的機率隨機取樣
(註:Pr[某事件] 表示該事件發生的機率,K, M, C 各為密鑰、明文及密文空間,D, E 為解密與加密函數)

性质
由於密鑰空間等於或大於明文空間,所以對同一個密文以窮舉法破解時,將會獲得所有可能的明文,使得無法分辨何者為真正的訊息。因此若沒有密鑰,即使敌手拥有无穷的计算时间和存储空间,密文仍然不可能破解。

具有完善保密性的密钥长度不可短于被加密的密文。此性质造成实际应用的不便。

为了消除这种不便,一般使用两种方法:

  • 流加密:使用种子(Seed),即初始密钥,和密钥生成器(Generator)生成和明文一样长的密钥,对明文字符进行对应加密。
  • 分组加密:将明文分割为固定长度的段,每一段使用一个密钥加密(密钥长度不定)。

只是這樣的改變會縮小密鑰空間,因而失去完善保密性。

参考文献
参见

  • 信息论安全性
  • 语义安全
  • 一次性密码本

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