在數學的拓撲學中，楔和是一族拓撲空間的「一點併」。更明確而言，設X和Y是兩個帶基點的空間（即有基點x0和y0的拓撲空間），則X和Y的楔和是在其不交併中黏合兩個基點x0 ∼ y0而得的商空間：
:X\vee Y = (X\amalg Y)\;/ \sim,\,
兩個帶基點的空間的楔和也是一個帶基點的空間。楔和是可結合及可交換的二元運算（不別同胚之異）。
同樣地可以定義一族帶基點的空間的楔和：設(X_i)_{i\in I}是一族帶基點(p_i)_{i\in I}的空間，則其楔和為
:\bigvee_i X_i = \coprod_i X_i\;/ \sim,\,
其中 ~ 是等價關係\{(p_i, p_j) \mid i,j\in I\}。換言之，一族空間的楔和是將這些空間在一點處合併。空間的楔和依賴於所取的基點，除非這些空間都是齊性的。（即對空間中任何兩點，都有一個自同胚將第一點映射到第二點。）
以範疇論描述
楔和可視為在帶基點的空間的範疇中的餘積，又或者視為在拓撲空間的範疇中圖表X \leftarrow \{\star\} \rightarrow Y的推出，其中\{\star\}是單點空間。
性質
塞弗特－范坎彭定理指，當兩個拓撲空間X和Y適合某些條件（良態空間通常都能適合，例如CW複形），那麼X和Y的楔和的基本群，是X和Y的基本群的自由積，即是\pi_1(X \vee Y) = \pi_1 (X) * \pi_1(Y)。
參考
- Rotman, Joseph. An Introduction to Algebraic Topology, Springer, 2004, p. 153. ISBN 0-387-96678-1
X
评论 (0)