样本均值是由一個或多個隨機變數中得到的统计量，样本均值是一個向量，其中的每個元素都是針對隨機變數取样後得到的算术平均数。若只考慮一個随机变量，則样本均值為一個純量，是隨機變數觀測值的算术平均。
定義
令x_{ij}為第j個隨機變數（j=1,...,K）在第i次觀測（i=1,...,N）到的值，所有觀測值可以重組為N個K ×1的向量，其中第i次觀測的所有數據用\mathbf{x}_i表示（i=1,...,N）。
算术平均向量\mathbf{\bar{x}}的第j個元素\bar{x}_{j}是第j個隨機變數在N次觀測值的平均值：
: \bar{x}_{j}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}x_{ij},\quad j=1,\ldots,K.
因此算术平均向量包括所有隨機變數的平均值，可以用以下方式表示：
: \mathbf{\bar{x}}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\mathbf{x}_i.
样本均值是\textstyle \mathbf{X}期望（若存在）的，隨機向量是一個列向量，其中第j個元素(j = 1, ..., K)為第j個隨機變數。
样本均值因為是用所有的觀測值計算而得，稍微和每次的觀測值有關。若母体平均\operatorname{E}(\mathbf{X})已知，其無偏估計值
: q_{jk}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N \left( x_{ij}-\operatorname{E}(X_j)\right) \left( x_{ik}-\operatorname{E}(X_k)\right),
用到母体平均，其分母為\textstyle N。
样本均值的方差
本节中总假定出现的均值和方差都是存在的。對於每個隨機變數，样本均值是母体平均的良好估计函数，其中的良好是指有效及無偏差。當然样本均值不會是統計母體真實均值的正確值，因為從同一個分佈中不同的取様會產生不同的样本均值，也就對真實均值有不同的估计。因此样本均值也是隨機變數，不是常數，因此也會有其分佈隨機變數。針對第j個隨機變數N次觀測的隨機取様，其样本均值分佈的均值會等於母體均值E(X_j)，而其變異數會等於 \frac{\sigma^2_j}{N}，其中\sigma^2_j是隨機變數Xj的變異數。
評論
样本均值廣為使用在統計學及相關應用中，不過也有其缺點。样本均值不是稳健统计，容易受影響。在真實世界的應用中，一般會期望數據有稳健的性質，有其他方式可以計算類似样本均值的統計量，但又比样本均值要稳健，可以得到一些常見的量化統計量，例如樣本眾數和有關。其他的替代品包括及，例如及。
參考資料
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