动量中心系

在物理学中，动量中心系（Center-of-momentum frame）是人为选取的这样一个参考系，在此参考系中，系统的总动量为零。动量中心系又叫做零动量系（zero-momentum frame）。

根據質心的定義可以證明质心参考系是动量中心系-{}-的特例，即原点固定在体系质心的动量中心系。

定义
牛顿力学
一个质点组组成的系统，在惯性参考系K中，各质点组成的动量为\mathbf{p}_1，\mathbf{p}_2，…，系统总动量为

:\mathbf{P} = \sum_i \mathbf{p}_i

另一参考系K'以速度\mathbf{V}相对于K系作匀速直线运动，根据伽利略变换，体系在K'系中的总动量为

:\mathbf{P^\prime} = \sum_i \mathbf{p}_i^\prime = \sum_i m_i \mathbf{v}_i^\prime = \sum_i m_i (\mathbf{v}_i - \mathbf{V}) = \sum_i m_i \mathbf{v}_i - m \mathbf{V}

其中，m=\sum_i m_i，为系统的总质量。取

:\mathbf{V} = \mathbf{v}_C = \frac{1}{m}\sum_i m_i \mathbf{v}_i = \frac{\mathbf{P}}{m}

则使\mathbf{P^\prime} = 0 ，K'系即为动量中心系，相对于K系的速度为\mathbf{v}_C，由上式给出。

相对论力学
可以證明在相對論力學中，必定存在一個慣性參考系使得在其所觀測到的總動量為零。

性质
动量中心系-{}-中，系统总线动量为零。

在牛顿力学中，系统总能量在动量中心系-{}-中的观测值，为系统在不同惯性系下被观测到所具有能量的“最小值”。

在狭义相对论中，系统在动量中心系-{}-中的能量为系统的静止能量，进而可给出系统的静止质量

: m = \frac{E}{c^2}

其中， c 为光速。
质心运动定理
对于质心，有
: \mathbf{P} = m \mathbf{v}_c
再由牛顿第二定律，有
: \mathbf{F}_{ex} = \frac{d \mathbf{P}}{dt} = m \frac{d \mathbf{v}_c }{dt} = m \mathbf{a}_c
其中， \mathbf{F}_{ex} 为质点系合外力， \mathbf{a}_c 为质心加速度。上式即为质心运动定理（theorem of motion of center-of-mass），或简称为质心定理。即可以将质点组质心的运动看做一个质点的运动，该质点质量等于整个质点系的质量，而此质点所受的力是质点系的合外力。当合外力为零时，质心系-{}-为惯性系，否则，质心系-{}-为非惯性系，在质心系-{}-中各质点都受到一个惯性力 \mathbf{f}_{inertial} = - m\mathbf{a}_c 。

参见
*惯性参考系
*柯尼希定理

参考文献