整數數列

整數數列，是指一個由整數形成的數列。

有些整數數列可以用公式表示，有些公式是用各項之間的關係來表示，例如數列0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …（斐波那契数列）的前二項分別是0和1，二項數值相加就可以得到下一項的值；有些數列則是有可直接計算各項數值的公式，例如數列0, 3, 8, 15, … 的第n項公式為n2 − 1。

有些整數數列只能列出其中的數都有的特性，但無法用公式來表示數列中的數值。以完全數為例，可以計算一個數的除數函數來判斷是否是完全數，但沒有公式可以計算各項的數值。

可計算數列及可定義數列
若一個整數數列，存在演算法可以針對任意數值的n，計算an，此數列為可計算數列（computable sequence）。若一個整數數列存在一個敘述P(x) ，對整數數列x成立，對其他的整數數列不成立，則此數列為可定义數列（definable sequence）。可計算數列及可定义數列都是可數集，可計算數列為可定义數列的子集，因此一數列可以是可定义數列而不是可計算數列。

所有的整數數列是不可數集，集合的勢和連續統相等，因此大部份的整數數列都是不可計算且不可定义的數列。

完整數列
完整數列是指一種特別的數列，所有整數都可以用數列中部份數值的和表示，而且每一項最多只出現一次，例如由2的乘幂形成的數列1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, …就是完整數列。
整數數列的例子
以下是一些整數數列：

*豐數
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*贝尔数
*二項式係數
*卡邁克爾數
*卡塔兰数
*合数
*亏数
*欧拉数
*奇數和偶數
*階乘數
*斐波那契数列
*有形數
*格倫布數列
*快樂數
*高合成数
*高歐拉商數
*主質數
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*幸运数
*盧卡斯數
*默慈金數
*自然数
*巴都萬數列

*完全数
*實際數
*质数
*伪素数
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*半完全数
*半素数
*超完全數
*三角形數
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*烏拉姆數列
*奇異數
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參見
*整數數列列表
*整數數列線上大全

外部連結
*[https://research.att.com/~njas/sequences/indexchinese.html 整數數列線上大全]，是一個網上可搜索的整數數列資料庫。
*[https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/ Journal of Integer Sequences] . Articles are freely available online.
*[https://cs.cmu.edu/afs/cs/user/mjs/ftp/thesis-program/2010/theses/tetruashvili.pdf Inductive Inference of Integer Sequences]

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