黑森贝格矩阵

在线性代数中，黑森贝格矩阵（Hessenberg matrix）是一种特殊的方阵，与三角阵很相似。一个上黑森贝格矩阵H的次对角元以下的所有元素都为0（hij=0,i>j+1），一个下黑森贝格矩阵H的次对角元以上的所有元素都为0（hij=0,i\begin{bmatrix}
1 & 4 & 2 & 3 \\
3 & 4 & 1 & 7 \\
0 & 2 & 3 & 4 \\
0 & 0 & 1 & 3 \\
\end{bmatrix}
是一个上黑森贝格矩阵（upper Hessenberg matrix），
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 0 & 0 \\
5 & 2 & 3 & 0 \\
3 & 4 & 3 & 7 \\
5 & 6 & 1 & 1 \\
\end{bmatrix}
是一个下黑森贝格矩阵（lower Hessenberg matrix）。

黑森贝格矩阵在线性代数算法中应用广泛，比如在许多特征值算法中就是先将一个矩阵化为黑森贝格矩阵（如使用豪斯霍尔德算法等），然后再将黑森贝格矩阵化为对角矩阵（如使用QR分解等）。

參考文獻
外部链接

• [http://mathworld.wolfram.com/HessenbergMatrix.html Hessenberg matrix] （MathWorld）

*[http://planetmath.org/encyclopedia/HessenbergMatrix.html Hessenberg matrix] （PlanetMath）