在計算複雜度理論裡，承諾問題是一類決定性問題，其可接受輸入是一個確定大小的集合。與其他的決定性問題不同，承諾問題接受的輸入（確定輸出會是是或者否的輸入）並不包含所有可能的輸入。直覺上，我們可以說輸入的承諾是在一群是的輸入或否的輸入裡面。如果輸入不屬於這兩個集合，那麼此演算法允許輸出任何答覆。
正式定義
一個決定性問題可以說與一個語言L \subseteq \{0,1\}^互通，這問題接受所有在L裡面的輸入，拒絕所有不在L裡面的輸入。承諾問題則是與兩個語言相關，L_{\text{YES}} and L_{\text{NO}}。此兩個語言一定不交集，換句話說，L_{\text{YES}} \cap L_{\text{NO}} = \varnothing。此承諾問題接受所有在L_{\text{YES}}裡面的輸入，拒絕所有在L_{\text{NO}}裡面的輸入。L_{\text{YES}} \cup L_{\text{NO}}的集合則是此問題的承諾。對於不屬於承諾裡面的輸入則沒有規定輸出必須是什麼。如果承諾等於\{0,1\}^，此承諾問題同時也是決定性問題。
範例
許多自然的問題實際上是承諾問題。舉例來說，考慮以下問題：給予一個有向圖，決定此圖是否有長度為10的道路。這問題回答為是的輸入是有長度為10道路的有向圖，回答否的輸入是所沒有長度為10道路的有向圖，承諾範圍則是所有的有向圖。在這個例子裡面，檢查輸入是否在承諾範圍裡面是比較簡單的，不過有一些問題可能承諾範圍是很難計算的。舉例，考慮此問題："給定一個哈密頓圖，檢查是否有大小為4的迴圈" ，檢查輸入是否是哈密頓圖是一個NP-hard問題，但是檢查是否有大小為4的迴圈則只需要多項式時間。
相關條目
- 決定性問題
- 最佳化問題
- 功能性問題
參考資料
研究
- [http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/PS/prpr.ps On Promise Problems (a survey in memory of Shimon Even) by Oded Goldreich.]
- [http://ieeexplore.ieee.org/xpl/login.jsp?tp=&arnumber=646133&url=http%3A%2F%2Fieeexplore.ieee.org%2Fxpls%2Fabs_all.jsp%3Farnumber%3D646133 A complete promise problem for statistical zero-knowledge by Sahai, A.]
- [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S001999588480056X The complexity of promiseproblems with applications to public-key cryptography by Shimon Even]
計算複雜性理論
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