费米耦合常数

费米耦合常数记为G_F，是描写弱相互作用强度的一个物理常数：

\frac{G_\text{F}}{(\hbar c)^3}=\frac{\sqrt{2}}{8}\frac{g^{2}}{m_\text{W}^{2}}=1.16637(1)\times10^{-5} \; \textrm{GeV}^{-2} \ .

这里g 是弱相互作用的耦合常数, 和 mW 是W玻色子的质量.

在标准模型中, 费米常数和 希格斯场真空期望值 关系是：v = (\sqrt{2}G_\text{F})^\text{-1/2} \simeq 246.22 \; \textrm{GeV}
费米常数的测量
费米常数的测量是通过测量 \mu 的寿命得到的，\mu寿命公式：
:\frac{\hbar}{\tau_\mu}=\frac{G_F^2 m_\mu^5}{192 \pi^2}F(\rho) \biggl[1+H_1(\rho)\frac{ \widehat{\alpha}(m_\mu) }{\pi} + H_2(\rho)\frac{ \widehat{\alpha}^2(m_\mu) }{\pi^2} \biggl],
:这里\rho =\frac{m_e^2}{m_\mu^2}和
:F(\rho)=1-8\rho +8\rho^3 -\rho^4 - 12\rho^2 \ln \rho =0.99981295,
:H_1(\rho) = \frac{25}{8} - \frac{\pi^2}{2}- \Big( 9+4\pi^2+ 12\ln \rho \Big) \rho
+16\pi^2 \rho^{3/2}+\mathcal{O}(\rho^2)=-1.80793,
:H_2(\rho) = \frac{156815}{5184}-\frac{518}{81}\pi^2 - \frac{895}{36} \zeta(3) +\frac{67}{720}\pi^4 + \frac{53}{3}\pi \ln 2 - (0.42 \pm 0.002 )_{\text{had}}-\frac{5}{4}\pi^2 \sqrt{\rho} + \mathcal{O}(\rho)=6.64,
:\widehat{\alpha}(m_\mu)^{-1}=\alpha^{-1}+\frac{1}{3\pi}\ln\rho +\mathcal{O}(\alpha)= 135.901

参考资料