展示 17x+5 的仿射密碼。首先字母被轉換成介於0到25的數字，下一步對每個套用 17x+5，結果再取除26後的餘數，最後再轉回字母。
仿射密碼是一種替換密碼。它是一個字母對一個字母的。
它的加密函數是e(x)=ax+b\pmod{m}，其中
- a和m互質。
- m是字母的數目。
解碼函數是d(x)=a^{-1}(x-b)\pmod{m}，其中a^{-1}是a在\mathbb{Z}_{m}群的乘法逆元。
仿射密碼 為 單表加密的一種，字母系統中所有字母都藉一簡單數學方程加密，對應至數值，或轉回字母。 其仍有所有替代密碼之弱處。所有字母皆藉由方程 (ax+b)\mod(26)加密， b 為移動大小。
介紹
於仿射加密中，大小為 m 之字母系統首先對應至 0 .. m-1範圍內之數值， 接著使用模算數來將原文件中之字母轉換為對應加密文件中的數字。
單一字母的加密函數為
:\mbox{E}(x)=(ax+b)\mod{m},
取餘 m 為字母系統大小且 a 和 b 為密碼關鍵值。 a 之值必須使得 a 與 m 互質. 解密方程為
:\mbox{D}(x)=a^{-1}(x-b)\mod{m},
此處 a^{-1}為 a 取模 m之模反元素 of I.e., 滿足等式
:1 = a a^{-1}\mod{m}.
a之乘法逆元素僅存在於 a 與 m互質條件下。 由此，沒有 a 的限制，可能無法解密。
易知解密方程逆於加密方程。
:
\begin{align}
\mbox{D}(\mbox{E}(x)) &= a^{-1}(\mbox{E}(x)-b)\mod{m}\\
&= a^{-1}(((ax+b)\mod{m})-b)\mod{m} \\
&= a^{-1}(ax+b-b)\mod{m} \\
&= a^{-1}ax \mod{m}\\
&= x\mod{m}.
\end{align}
弱處
因爲仿射密碼仍爲單字母表密碼，其依舊保留了該類別加密之弱處。當 a=1，仿射加密為凱撒密碼，因該加密方程可簡化為線性移動。
考慮加密英文。（即： m=26），不計26易凱薩密碼，總共有286非易仿射密碼。此數值是由於小於26之數中有12數與26互質。（a的可能值）。a 的每個值可有26互異之加法移動（b 之值）；因此，共有 12*26 或 312 可能之關鍵值。因为密码缺少复杂性，根据柯克霍夫原則，这套系统是不安全的。
此密碼之首要弱處為，如果密碼學家可發現(如 頻率分析、暴力破解、臆測或任何其他方法）加密文件兩字元之原文，則關鍵值可透過解一方程組得到。由於我們知道a及m互質，這個事實可被用於快速破解密碼。
仿射密碼中同種的轉換使用於線性同餘方法，為伪随机数生成器中的一種。此產生器不為密码学安全伪随机数生成器，因仿射加密不安全。
範例
在以下一加密一解密的例子中，字母為從Ａ至Ｚ，且在表格中都有對應值。
加密
在加密範例中， 使用前述表格中各字母對應之數值可知欲加密的原文件為 "AFFINE CIPHER" ，a 對應5, b 對應 8, 而 m 對應 26 （因共使用26字母）。其中a之值必須與m的值26互質，所以其所有可能值包含1、3、5、7、9、11、15、17、19、21、23、25。若a \neq 1 ，則b之值可隨機選定（因為b只讓密文值平移而已）。所以，此加密範例的函數為 y=E(x)=(5x+8)\pmod{26}. 加密訊息的首步即為寫出每個字母的數字值。
現在，取x各值並解等式的第一部份， (5x+8)。 得出各字母對應(5x+8)的值後，取其對26的餘數。以下表格為加密的首四步驟。
加密訊息的最後一部，為查表求得對應字母的數值。 在此範例中，加密文本應為 IHHWVCSWFRCP。 以下表格顯示仿射加密一訊息的完整表格。
解密
於此解密範例中，欲解密之加密文件來自加密範例 。其解密方程為 \mbox{D}(y)=21(y-8)\mbox{ mod }26，經過計算， a^{-1} 為 21, b 為8, m 為 26。伊始之時，寫下加密文件中對應各字母之數值，如以下表格所示：
下一步，計算 21(y-8)，再取結果除以26的餘數。以下表格顯示兩者計算後的結果。
解密的最後一部，藉由表格將數值轉回字母。解密的原始文件為 AFFINECIPHER。 以下為完成解密後的表格：
全數字母加密
為求加解密更快速，可加密全數字母以將原文件之字母一對一對應至加密文件。此範例中，一對一映射如下：
程式實例
用 Python 程式語言，以下代碼可用於加密羅馬字母Ａ至Ｚ。
列印仿射密碼的字母表。
a必須與m互質
def affine(a, b):
for i in range(26):
print chr(i+65) + ": " + chr(((a*i+b)%26)+65)
調用函數的例子
affine(5, 8)
或者以Java作例:
public void Affine(int a, int b){
for (int num = 0; num
或於 Pascal:
Procedure Affine(a,b : Integer);
begin
for num := 0 to 25 do
WriteLn(Chr(num+65) , ': ' , Chr(((a*num + b) mod 26) + 65);
end;
begin
Affine(5,8)
end.
在 PHP的實現:
function affineCipher($a, $b) {
for($i = 0; $i
參見
- 仿射變換
- 凱撒密碼：a=1的特殊情況
- Atbash code
- ROT13
參考文獻
外部链接
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